Group #345594 — subgroups

Subgroups — #345594

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9061	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2571	C₂²	1	2	yes	—
9	#2366	C₂²	1	2	yes	—
10	#2092	—	2	4	no	—
11	#2065	—	2	4	no	—
12	#1982	C₂²	1	4	yes	—
13	#1957	C₂²	1	4	yes	—
14	#1948	C₂²	1	4	yes	—
15	#1939	C₂²	1	4	yes	—
16	#1862	—	2	4	no	—
17	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1804	—	2	4	no	—
19	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1296	C₂²	1	2	yes	—
24	#1279	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
26	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	#493	—	4	1	no	—
29	#493	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×#107	—	4	1	no	—
31	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#106	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#102	—	2	4	no	—
37	C₂×#102	—	2	4	no	—
38	C₂×#102	—	2	4	no	—
39	C₂×#102	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#400	—	4	2	no	—
43	#390	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#386	—	4	2	no	—
46	#384	C₂³	1	2	yes	—
47	#382	—	2	4	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	#340	—	2	4	no	—
50	#340	D₄	1	4	yes	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	#335	—	4	2	no	—
53	#331	—	4	2	no	—
54	C₈²	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈	—	8	2	no	—
60	C₂×D₈	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	#127	—	2	2	no	—
66	#127	—	2	4	no	—
67	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₄×D₄	—	4	8	no	—
69	C₄×D₄	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	2	4	no	—
80	#107	—	4	2	no	—
81	#107	—	8	2	no	—
82	#106	—	8	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
86	#102	—	4	8	no	—
87	#102	—	8	4	no	—
88	#102	—	8	4	no	—
89	#102	—	8	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	#95	—	2	4	no	—
95	#95	—	4	2	no	—
96	#95	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×D₄	—	8	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
113	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
115	D₈	—	8	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₈	—	4	4	no	—
127	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₄²	—	4	4	no	—
140	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
143	C₂³	—	4	4	no	—
144	C₂³	—	8	4	no	—
145	C₂³	—	8	4	no	—
146	C₂³	—	8	2	no	—
147	C₂³	—	8	2	no	—
148	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
149	D₄	—	4	8	no	—
150	D₄	—	4	8	no	—
151	D₄	—	8	4	no	—
152	D₄	—	8	4	no	—
153	D₄	—	8	4	no	—
154	D₄	—	16	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄	—	16	8	no	—
166	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
174	C₈	—	2	4	no	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₂²	—	8	8	no	—
179	C₂²	—	8	4	no	—
180	C₂²	—	16	2	no	—
181	C₂²	—	16	2	no	—
182	C₂²	—	16	4	no	—
183	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	#3273	1	2	yes	—
185	C₂²	#3287	1	2	yes	—
186	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	1	no	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	8	4	no	—
191	C₄	—	8	4	no	—
192	C₄	—	16	2	no	—
193	C₄	#3250	1	2	yes	—
194	C₄	#3259	1	2	yes	—
195	C₄	#3380	1	2	yes	—
196	C₄	#3389	1	2	yes	—
197	C₂	—	16	4	no	—
198	C₂	#19961	1	2	yes	—
199	C₂	#20021	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#20302	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#31238	1	2	yes	—
202	C₂	#31254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26533

C₂

yes

maximal, complemented

#10599

C₂

yes

maximal, complemented

#10576

C₂

yes

maximal, complemented

#9824

C₂

yes

maximal, characteristic

#9594

C₂

yes

maximal, complemented

#9061

C₂

yes

maximal

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

#2571

C₂²

yes

—

#2366

C₂²

yes

—

#2092

—

#2065

—

#1982

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1948

C₂²

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

#1862

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1804

—

C₄×#107

C₂²

yes

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

C₂×C₈²

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

#493

Q₈

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#107

D₄

yes

—

C₂×#106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#340

—

#340

D₄

yes

—

#336

—

#335

—

#331

—

C₈²

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

115

D₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

#135

yes

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₄²

—

139

C₄²

—

140

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

141

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

142

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

D₄²

yes

characteristic

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

D₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

#537

yes

—

167

C₂×C₄

#543

yes

characteristic

168

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

169

C₂×C₄

#563

yes

characteristic

170

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

171

C₂×C₄

#575

yes

—

172

C₂×C₄

#576

yes

—

173

C₂×C₄

#576

yes

—

174

C₈

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

#2683

yes

characteristic

184

C₂²

#3273

yes

—

185

C₂²

#3287

yes

—

186

C₂²

#3291

yes

characteristic

187

C₂²

#3292

yes

characteristic

188

C₄

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

#3250

yes

—

194

C₄

#3259

yes

—

195

C₄

#3380

yes

—

196

C₄

#3389

yes

—

197

C₂

—

198

C₂

#19961

yes

—

199

C₂

#20021

yes

characteristic

200

C₂

#20302

yes

characteristic

201

C₂

#31238

yes

—

202

C₂

#31254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #26533	C₂	semidirect
2. #10599	C₂	semidirect
3. #10576	C₂	semidirect
5. #9594	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26533

C₂

semidirect

2. #10599

C₂

semidirect

3. #10576

C₂

semidirect

5. #9594

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26533	2
#10599	2
#10576	2
#9824	2
#9594	2
#9061	2

subgroup

index

Subgroups — #345594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups