Finite Group Databasebeta

← #345599

Subgroups — #345599

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26526C211yesmaximal, characteristic
2#26512C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26467C211yesmaximal, characteristic
4#26441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic
9#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9842C211yesmaximal, characteristic
12#9599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9064C211yesmaximal, characteristic
15#9063C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2552C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2100—21no—
23#2093—21no—
24#2088—21no—
25#2087—21no—
26#2067—21no—
27#2067—21no—
28#2059—21no—
29#2025—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1989—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947—21no—
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1921—21no—
49#1918—21no—
50#1864—21no—
51#1862—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1802—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74#492—41no—
75#492Q814yes—
76#478—44no—
77C2×#107—21no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—41no—
80C2×#107D411yescharacteristic
81C2×#107D411yescharacteristic
82C2×#107D411yescharacteristic
83C2×#107D411yescharacteristic
84C2×#106—21no—
85C2×#106—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#398—41no—
106#398—41no—
107#391—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#386—41no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#334—41no—
148#334—41no—
149#333—41no—
150#331—41no—
151#322—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C23×C4—41no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×Q812yes—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127C2×Q812yes—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—81no—
180#125—81no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—81no—
184C4×D4—81no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—22no—
218#107—22no—
219#107—41no—
220#107—41no—
221#107—42no—
222#107—81no—
223#107—82no—
224#106—42no—
225#106—81no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—42no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—81no—
237C4⋊C8—81no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8C2×Q812yes—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—41no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—161no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298SD16—88no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—161no—
359C4⋊C4—161no—
360C4⋊C4—161no—
361C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C4⋊C4#13712yes—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—161no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—161no—
375C42C22×Q811yescharacteristic
376C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C422−1+411yescharacteristic
378C422−1+411yescharacteristic
379C23—42no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23D4211yescharacteristic
387Q8—82no—
388Q8—161no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—161no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#53711yescharacteristic
436C2×C4#53711yescharacteristic
437C2×C4#54311yescharacteristic
438C2×C4D4×Q811yescharacteristic
439C2×C4D4×Q811yescharacteristic
440C2×C4#56311yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57511yescharacteristic
444C2×C4#57511yescharacteristic
445C2×C4#57611yescharacteristic
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57811yescharacteristic
449C8—24no—
450C8—41no—
451C8—41no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#268311yescharacteristic
466C22#326411yescharacteristic
467C22#326711yescharacteristic
468C22#327011yescharacteristic
469C22#327111yescharacteristic
470C22#329111yescharacteristic
471C22#329211yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#325411yescharacteristic
486C4#325611yescharacteristic
487C4#326011yescharacteristic
488C4#326211yescharacteristic
489C4#338511yescharacteristic
490C4#338611yescharacteristic
491C4#338811yescharacteristic
492C4#338811yescharacteristic
493C2—162no—
494C2#2002611yescharacteristic
495C2#2006511yescharacteristic
496C2#2010211yescharacteristic
497C2#2011411yescharacteristic
498C2#3125111yescharacteristic
499C2#3125211yescharacteristic
500C2#3125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26512C2semidirect
4. #26441C2semidirect
5. #10597C2semidirect
7. #10589C2semidirect
9. #10579C2semidirect
10. #10579C2semidirect
12. #9599C2semidirect
13. #9599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265262
#265122
#264672
#264412
#105972
#105952
#105892
#105872
#105792
#98422
#95992
#90642
#90632