Finite Group Databasebeta

← #345613

Subgroups — #345613

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C212yesmaximal, complemented
2#26460C212yesmaximal, complemented
3#10595C212yesmaximal, complemented
4#10587C212yesmaximal, complemented
5#10577C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9837C211yesmaximal, characteristic
8#9599C212yesmaximal, complemented
9#9061C212yesmaximal
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#474—22no—
12#2571C2211yescharacteristic
13#2551C2211yescharacteristic
14#2366C2212yes—
15#2092—22no—
16#2067—22no—
17#2065—22no—
18#2023—22no—
19#1982C2212yes—
20#1982C2212yes—
21#1957C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1948C2212yes—
24#1947C2212yes—
25#1939C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1862—22no—
28#1862—22no—
29#1844C2211yescharacteristic
30#1804—22no—
31C4×#107C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#331C2212yes—
34C2×#322C2211yescharacteristic
35#1296C2211yescharacteristic
36#1296C2211yescharacteristic
37#1279C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×D8—41no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×#127C2312yes—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44#493—41no—
45#493Q814yescomplemented
46#474—48no—
47C2×#107—22no—
48C2×#107D412yes—
49C2×#107D412yes—
50C2×#106—22no—
51C2×#106—41no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×C4⋊C8C2312yes—
55C2×C4⋊C8C2312yes—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C4×C8C2312yes—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#400—41no—
67#395—41no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#386—42no—
73#384C2311yescharacteristic
74#384C2311yescharacteristic
75#382—22no—
76C4×C4⋊C4C2312yes—
77C4×C4⋊C4C2312yes—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340D412yes—
81#340D412yes—
82#336—22no—
83#336—22no—
84#334—42no—
85#331—42no—
86#322—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C23×C4—42no—
92C2×D8—44no—
93C2×D8—82no—
94C2×D8—82no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8C2×D412yes—
99C22×C8C2×D412yes—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—82no—
102#127—22no—
103#127—22no—
104#127—22no—
105#127C2×Q814yes—
106C4×D4—44no—
107C4×D4—44no—
108C4×D4—82no—
109C4×D4—82no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C4⋊C4C2×D412yes—
119C2×C4⋊C4C2×D412yes—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—42no—
123C2×C42—22no—
124C2×C42—22no—
125C2×C42C2411yescharacteristic
126#107—24no—
127#107—42no—
128#107—44no—
129#106—82no—
130#106—82no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—22no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—22no—
135C4⋊C8—44no—
136C4⋊C8—82no—
137#102—44no—
138#102—44no—
139#102—44no—
140#102—44no—
141#102—82no—
142#102—82no—
143#102—82no—
144#102—82no—
145C4×C8—22no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—22no—
148C4×C8C2×Q812yes—
149#95—22no—
150#95—22no—
151#95—41no—
152#95—42no—
153#95—41no—
154C24—42no—
155C2×Q8—84no—
156C2×Q8—161no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—24no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—84no—
180C22×C4—84no—
181C22×C4—162no—
182C22×C4C22×D412yes—
183C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184D8—88no—
185C2×C8—22no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—22no—
193C2×C8—22no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—84no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—161no—
215C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
216C22⋊C4—84no—
217C22⋊C4—84no—
218C22⋊C4—162no—
219C42—42no—
220C42—42no—
221C42—42no—
222C42—42no—
223C42C22×Q811yescharacteristic
224C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C422−1+412yes—
226C23—44no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—82no—
232C23—82no—
233C23D4211yescharacteristic
234Q8—164no—
235D4—44no—
236D4—44no—
237D4—44no—
238D4—44no—
239D4—84no—
240D4—82no—
241D4—82no—
242D4—82no—
243D4—82no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—24no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—168no—
264C2×C4#53712yes—
265C2×C4#54311yescharacteristic
266C2×C4D4×Q812yes—
267C2×C4#56311yescharacteristic
268C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C2×C4#57512yes—
270C2×C4#57612yes—
271C2×C4#57712yes—
272C8—24no—
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C22—84no—
278C22—84no—
279C22—84no—
280C22—162no—
281C22—162no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22#268311yescharacteristic
285C22#326412yes—
286C22#327112yes—
287C22#329111yescharacteristic
288C22#329211yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—44no—
292C4—82no—
293C4—82no—
294C4—82no—
295C4—161no—
296C4—161no—
297C4#325112yes—
298C4#325712yes—
299C4#338412yes—
300C4#338912yes—
301C2—164no—
302C2#2003712yes—
303C2#2005311yescharacteristic
304C2#2015011yescharacteristic
305C2#3125012yes—
306C2#3125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26533C2semidirect
2. #26460C2semidirect
3. #10595C2semidirect
4. #10587C2semidirect
5. #10577C2semidirect
6. #10574C2semidirect
8. #9599C2semidirect
45. #493Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#264602
#105952
#105872
#105772
#105742
#98372
#95992
#90612