Subgroups — C₂×#2639 #34563

Order 256.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 224 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2639	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×#121	—	2	8	no	—
18	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	#400	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#397	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#394	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#393	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#386	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
61	#121	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	#95	C₂³	1	8	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	16	yes	—
79	#95	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁴	—	2	4	no	—
81	C₂⁴	—	2	2	no	—
82	C₂⁴	—	2	2	no	—
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	2	8	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	8	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂⁴	#41	1	8	yes	—
90	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂×D₄	—	2	32	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	4	8	no	—
100	C₂×D₄	—	4	16	no	—
101	C₂×D₄	—	4	32	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂³	—	2	8	no	—
137	C₂³	—	2	8	no	—
138	C₂³	—	2	16	no	—
139	C₂³	—	2	16	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	4	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	4	no	—
146	C₂³	—	2	8	no	—
147	C₂³	—	2	4	no	—
148	C₂³	—	4	8	no	—
149	C₂³	—	4	8	no	—
150	C₂³	—	4	8	no	—
151	C₂³	—	4	16	no	—
152	C₂³	—	4	16	no	—
153	C₂³	#124	1	16	yes	—
154	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂×#41	1	8	yes	—
157	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	4	16	no	—
163	D₄	—	4	16	no	—
164	D₄	—	4	32	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄	—	4	32	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²	—	2	32	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	4	no	—
190	C₂²	—	2	8	no	—
191	C₂²	—	2	8	no	—
192	C₂²	—	4	4	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	4	8	no	—
197	C₂²	—	8	16	no	—
198	C₂²	C₂×#124	1	8	yes	—
199	C₂²	C₂×#124	1	4	yes	—
200	C₂²	#534	1	4	yes	—
201	C₂²	#537	1	4	yes	—
202	C₂²	#538	1	8	yes	—
203	C₂²	#539	1	8	yes	—
204	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₂	—	2	8	no	—
216	C₂	—	8	4	no	—
217	C₂	#2639	1	8	yes	direct product factor
218	C₂	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
221	C₂	C₂×#538	1	2	yes	—
222	C₂	C₂×#539	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
3. #2639	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#400	C₂	semidirect
5. C₂×#397	C₂	semidirect
6. C₂×#394	C₂	semidirect
7. C₂×#393	C₂	semidirect
8. C₂×#386	C₂	semidirect
9. C₂²×#95	C₂	semidirect
16. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #400	C₂²	semidirect
27. #397	C₂²	semidirect
28. #394	C₂²	semidirect
29. #393	C₂²	semidirect
30. #386	C₂²	semidirect
35. C₂×#95	C₂²	semidirect
217. C₂	#2639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#121	2
#2639	2
C₂×#400	2
C₂×#397	2
C₂×#394	2
C₂×#393	2
C₂×#386	2
C₂²×#95	2

Subgroups — C2×#2639 #34563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2639 #34563