Group #345665 — subgroups

Subgroups — #345665

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#10591	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10577	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9061	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2571	C₂²	1	2	yes	—
9	#2366	C₂²	1	2	yes	—
10	#2092	—	2	4	no	—
11	#2067	—	2	4	no	—
12	#1982	C₂²	1	4	yes	—
13	#1957	C₂²	1	4	yes	—
14	#1947	C₂²	1	4	yes	—
15	#1939	C₂²	1	4	yes	—
16	#1864	—	2	4	no	—
17	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1804	—	2	4	no	—
19	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1296	C₂²	1	2	yes	—
24	#1279	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
26	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	#493	—	4	1	no	—
29	#493	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×#107	—	2	4	no	—
31	C₂×#106	—	4	1	no	—
32	C₂×#106	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#102	—	2	4	no	—
36	C₂×#102	—	2	4	no	—
37	C₂×#102	—	2	4	no	—
38	C₂×#102	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#400	—	4	2	no	—
42	#390	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#386	—	4	2	no	—
45	#384	C₂³	1	2	yes	—
46	#382	—	2	4	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	#340	—	2	4	no	—
49	#340	D₄	1	2	yes	—
50	#340	D₄	1	2	yes	—
51	#336	—	2	4	no	—
52	#335	—	4	2	no	—
53	#331	—	4	2	no	—
54	#322	—	4	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₈	—	8	2	no	—
60	C₂×D₈	—	8	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	#127	—	2	2	no	—
66	#127	—	2	4	no	—
67	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₄×D₄	—	4	8	no	—
69	C₄×D₄	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	#107	—	8	4	no	—
80	#106	—	4	4	no	—
81	#106	—	8	2	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
85	#102	—	4	8	no	—
86	#102	—	8	4	no	—
87	#102	—	8	4	no	—
88	#102	—	8	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	#95	—	2	4	no	—
94	#95	—	4	2	no	—
95	#95	—	4	4	no	—
96	C₂⁴	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	16	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	D₈	—	8	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
130	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	16	2	no	—
135	C₄²	—	4	4	no	—
136	C₄²	—	4	4	no	—
137	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂³	—	4	4	no	—
141	C₂³	—	8	4	no	—
142	C₂³	—	8	4	no	—
143	C₂³	—	8	2	no	—
144	C₂³	—	8	2	no	—
145	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
146	D₄	—	4	8	no	—
147	D₄	—	4	8	no	—
148	D₄	—	8	4	no	—
149	D₄	—	8	4	no	—
150	D₄	—	8	4	no	—
151	D₄	—	16	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	8	4	no	—
161	C₂×C₄	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄	—	16	8	no	—
163	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#563	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
169	C₈	—	2	4	no	—
170	C₈	—	4	2	no	—
171	C₈	—	4	2	no	—
172	C₈	—	8	4	no	—
173	C₂²	—	8	8	no	—
174	C₂²	—	8	4	no	—
175	C₂²	—	16	4	no	—
176	C₂²	—	16	2	no	—
177	C₂²	—	16	2	no	—
178	C₂²	#2683	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	#3268	1	4	yes	—
180	C₂²	#3291	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	#3292	1	1	yes	characteristic
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	8	4	no	—
185	C₄	—	8	4	no	—
186	C₄	—	16	2	no	—
187	C₄	#3256	1	2	yes	—
188	C₄	#3259	1	2	yes	—
189	C₄	#3389	1	4	yes	—
190	C₂	—	16	4	no	—
191	C₂	#20138	1	2	yes	—
192	C₂	#20152	1	2	yes	—
193	C₂	#31245	1	2	yes	—
194	C₂	#31254	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26529

C₂

yes

maximal, complemented

#10591

C₂

yes

maximal, complemented

#10577

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal, characteristic

#9600

C₂

yes

maximal, complemented

#9061

C₂

yes

maximal

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

#2571

C₂²

yes

—

#2366

C₂²

yes

—

#2092

—

#2067

—

#1982

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1947

C₂²

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

#1864

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1804

—

C₄×#106

C₂²

yes

—

C₂×#335

C₂²

yes

—

C₂×#331

C₂²

yes

—

C₂×#322

C₂²

yes

characteristic

#1296

C₂²

yes

—

#1279

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

—

#493

—

#493

Q₈

yes

—

C₂×#107

—

C₂×#106

—

C₂×#106

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#382

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

#340

—

#340

D₄

yes

—

#340

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×Q₈

yes

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂²×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

114

D₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₄²

—

136

C₄²

—

137

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

138

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

139

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

D₄²

yes

characteristic

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

D₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

#537

yes

—

164

C₂×C₄

#543

yes

characteristic

165

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

166

C₂×C₄

#563

yes

characteristic

167

C₂×C₄

#575

yes

—

168

C₂×C₄

#576

yes

—

169

C₈

—

170

C₈

—

171

C₈

—

172

C₈

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

#2683

yes

characteristic

179

C₂²

#3268

yes

—

180

C₂²

#3291

yes

characteristic

181

C₂²

#3292

yes

characteristic

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

#3256

yes

—

188

C₄

#3259

yes

—

189

C₄

#3389

yes

—

190

C₂

—

191

C₂

#20138

yes

—

192

C₂

#20152

yes

—

193

C₂

#31245

yes

—

194

C₂

#31254

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

D₄²

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #26529	C₂	semidirect
2. #10591	C₂	semidirect
3. #10577	C₂	semidirect
5. #9600	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #26529

C₂

semidirect

2. #10591

C₂

semidirect

3. #10577

C₂

semidirect

5. #9600

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26529	2
#10591	2
#10577	2
#9837	2
#9600	2
#9061	2

subgroup

index

Subgroups — #345665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups