Finite Group Databasebeta

← #345668

Subgroups — #345668

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C212yesmaximal
2#26507C212yesmaximal, complemented
3#10597C212yesmaximal, complemented
4#10595C212yesmaximal
5#10576C212yesmaximal, complemented
6#9842C211yesmaximal, characteristic
7#9599C212yesmaximal, complemented
8#9064C211yesmaximal, characteristic
9#9063C211yesmaximal, characteristic
10C2×#492C2211yescharacteristic
11#2571C2212yes—
12#2369C2211yescharacteristic
13#2366C2211yescharacteristic
14#2101—22no—
15#2092—22no—
16#2086—22no—
17#2065—22no—
18#1990C2212yes—
19#1987C2212yes—
20#1982C2212yes—
21#1957C2212yes—
22#1949—22no—
23#1948C2212yes—
24#1948C2212yes—
25#1939C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1920—22no—
28#1862—22no—
29#1845C2211yescharacteristic
30#1804—22no—
31C4×#107C2212yes—
32C2×#334C2212yes—
33C2×#333C2211yescharacteristic
34C2×#331C2211yescharacteristic
35C2×#322C2211yescharacteristic
36#1296C2212yes—
37#1279C2212yes—
38#1279C2212yes—
39C22×SD16—41no—
40C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
41C2×#127C2311yescharacteristic
42C2×C4×D4—22no—
43#492—41no—
44#492Q814yes—
45C2×#107—41no—
46C2×#107D412yes—
47C2×#107D412yes—
48C2×#106—22no—
49C2×#106—22no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C4⋊C8—22no—
52C2×C4⋊C8C2312yes—
53C2×C4⋊C8C2312yes—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59C2×C4×C8C2311yescharacteristic
60#400—42no—
61#391—41no—
62#390—22no—
63#389—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#386—41no—
67#384C2312yes—
68#382—22no—
69#382—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4C2312yes—
72C4×C4⋊C4C2312yes—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340D412yes—
80#340D412yes—
81#336—22no—
82#336—22no—
83#334—42no—
84#333—41no—
85#331—41no—
86#322—41no—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—21no—
90C23×C4—41no—
91C2×SD16—44no—
92C2×SD16—82no—
93C2×SD16—82no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8C2×D412yes—
98C22×C8C2×D412yes—
99C4⋊Q8—21no—
100C4⋊Q8—22no—
101C4⋊Q8C2×Q812yes—
102#127—21no—
103#127—22no—
104#127C2×Q812yes—
105C4×D4—44no—
106C4×D4—82no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—42no—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D412yes—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D412yes—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—22no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—41no—
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—42no—
124#107—42no—
125#107—82no—
126#106—44no—
127#106—82no—
128C4⋊C8—22no—
129C4⋊C8—22no—
130C4⋊C8—22no—
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—44no—
133C4⋊C8—82no—
134#102—44no—
135#102—82no—
136#102—82no—
137#102—82no—
138C4×C8—22no—
139C4×C8—21no—
140C4×C8—22no—
141C4×C8C2×Q812yes—
142#95—22no—
143#95—22no—
144#95—42no—
145#95—42no—
146#95—42no—
147#95—42no—
148C24—41no—
149C2×Q8—22no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—81no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—81no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—161no—
171C22×C4C22×D412yes—
172C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173SD16—88no—
174C2×C8—22no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—22no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—22no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—22no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—22no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C4⋊C4—24no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—161no—
205C4⋊C4—162no—
206C22⋊C4—84no—
207C22⋊C4—161no—
208C42—42no—
209C42—42no—
210C42—42no—
211C42—42no—
212C42—161no—
213C42C22×Q811yescharacteristic
214C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C422−1+412yes—
216C23—42no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23D4211yescharacteristic
222Q8—82no—
223Q8—161no—
224D4—44no—
225D4—44no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228D4—82no—
229D4—161no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—82no—
248C2×C4—82no—
249C2×C4—82no—
250C2×C4—164no—
251C2×C4#53712yes—
252C2×C4#54311yescharacteristic
253C2×C4D4×Q812yes—
254C2×C4#56311yescharacteristic
255C2×C4#57512yes—
256C2×C4#57512yes—
257C2×C4#57712yes—
258C2×C4#57712yes—
259C8—24no—
260C8—42no—
261C8—42no—
262C8—82no—
263C8—82no—
264C22—84no—
265C22—82no—
266C22—161no—
267C22—162no—
268C22—161no—
269C22#268311yescharacteristic
270C22#326712yes—
271C22#327112yes—
272C22#329111yescharacteristic
273C22#329211yescharacteristic
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—82no—
277C4—82no—
278C4—82no—
279C4—82no—
280C4—82no—
281C4—162no—
282C4#325612yes—
283C4#326012yes—
284C4#338812yes—
285C4#338812yes—
286C2—162no—
287C2#2013111yescharacteristic
288C2#2014712yes—
289C2#2015011yescharacteristic
290C2#3125112yes—
291C2#3125411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26507C2semidirect
3. #10597C2semidirect
5. #10576C2semidirect
7. #9599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#265072
#105972
#105952
#105762
#98422
#95992
#90642
#90632