Finite Group Databasebeta

← #345683

Subgroups — #345683

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26530C211yesmaximal, characteristic
2#26464C211yesmaximal, characteristic
3#26445C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10599C211yesmaximal, characteristic
7#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic
9#10582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic
12#9597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9596C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9064C211yesmaximal, characteristic
15#9063C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#476—21no—
18#2552C2211yescharacteristic
19#2551C2211yescharacteristic
20#2369C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2094—21no—
23#2088—21no—
24#2086—21no—
25#2065—21no—
26#2065—21no—
27#2059—21no—
28#2058—21no—
29#2023—21no—
30#1990C2211yescharacteristic
31#1990C2211yescharacteristic
32#1989—21no—
33#1988—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1920—21no—
49#1919—21no—
50#1864—21no—
51#1864—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1802—21no—
54C4×#106C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75#492—41no—
76#492Q814yescomplemented
77#476—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106D411yescharacteristic
83C2×#106D411yescharacteristic
84C2×#106D411yescharacteristic
85C2×#106D411yescharacteristic
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105#398—41no—
106#395—41no—
107#391—41no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#386—41no—
117#384—21no—
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—41no—
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#335—41no—
148#334—41no—
149#333—41no—
150#331—41no—
151#322—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C23×C4—41no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C22×C8C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8C2×Q812yes—
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127C2×Q812yes—
182#125—42no—
183#125—81no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—81no—
187C4×D4—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—81no—
220#106—22no—
221#106—41no—
222#106—41no—
223#106—42no—
224#106—81no—
225#106—81no—
226#106SD1614yescomplemented
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—42no—
236C4⋊C8—81no—
237C4⋊C8—81no—
238C4⋊C8—81no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—81no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—81no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8C2×Q812yes—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—41no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—161no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—161no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302SD16—88no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—21no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8C2×SD1612yes—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—161no—
362C4⋊C4—161no—
363C4⋊C4C2×SD1612yes—
364C4⋊C4C2×SD1612yes—
365C4⋊C4#13712yes—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—161no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—161no—
378C42C22×Q811yescharacteristic
379C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C422−1+411yescharacteristic
381C422−1+411yescharacteristic
382C23—42no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23D4211yescharacteristic
390Q8—82no—
391Q8—161no—
392Q8—164no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—161no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#53711yescharacteristic
440C2×C4#53711yescharacteristic
441C2×C4#54311yescharacteristic
442C2×C4D4×Q811yescharacteristic
443C2×C4D4×Q811yescharacteristic
444C2×C4#56311yescharacteristic
445C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57511yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—41no—
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#268311yescharacteristic
470C22#326611yescharacteristic
471C22#326811yescharacteristic
472C22#327511yescharacteristic
473C22D4×SD1611yescharacteristic
474C22#328811yescharacteristic
475C22#328811yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#324611yescharacteristic
490C4#325211yescharacteristic
491C4#325711yescharacteristic
492C4#326311yescharacteristic
493C4Q8×SD1611yescharacteristic
494C4#338511yescharacteristic
495C4#338811yescharacteristic
496C4#338811yescharacteristic
497C2—162no—
498C2#1976511yescharacteristic
499C2#1980711yescharacteristic
500C2#2018711yescharacteristic
501C2#2026011yescharacteristic
502C2#3124011yescharacteristic
503C2#3124811yescharacteristic
504C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26445C2semidirect
4. #26442C2semidirect
5. #10601C2semidirect
7. #10597C2semidirect
9. #10582C2semidirect
10. #10575C2semidirect
12. #9597C2semidirect
13. #9596C2semidirect
76. #492Q8semidirect
226. #106SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265302
#264642
#264452
#264422
#106012
#105992
#105972
#105872
#105822
#105752
#98292
#95972
#95962
#90642
#90632