Finite Group Databasebeta

← #345712

Subgroups — #345712

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9832C211yesmaximal, characteristic
12#9598C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9061C211yesmaximal, characteristic
15#9061C211yesmaximal, characteristic
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#474—21no—
19C2×#474—21no—
20#2552C2211yescharacteristic
21#2551C2211yescharacteristic
22#2366C2211yescharacteristic
23#2366C2211yescharacteristic
24#2093—21no—
25#2067—21no—
26#2067—21no—
27#2067—21no—
28#2067—21no—
29#2025—21no—
30#2023—21no—
31#2023—21no—
32#1982C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1957C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1864—21no—
49#1862—21no—
50#1862—21no—
51#1862—21no—
52#1834C2211yescharacteristic
53#1802—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#107C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×D8—41no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×#127C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77#493—41no—
78#493Q814yescomplemented
79#478—44no—
80#474—44no—
81#474—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107D411yescharacteristic
86C2×#107D411yescharacteristic
87C2×#107D411yescharacteristic
88C2×#107D411yescharacteristic
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C4×C8C2311yescharacteristic
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117#398—41no—
118#395—41no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#386—41no—
128#386—41no—
129#384—21no—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—41no—
141#340D411yescharacteristic
142#340D411yescharacteristic
143#340D411yescharacteristic
144#340D411yescharacteristic
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#335—41no—
150#334—41no—
151#331—41no—
152#331—41no—
153#322—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—41no—
163C2×D8—44no—
164C2×D8—82no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185#127C2×Q812yes—
186#127C2×Q812yes—
187#125—42no—
188#125—81no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—81no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—22no—
228#107—41no—
229#107—41no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#107—81no—
233#107D814yescomplemented
234#106—42no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—42no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246C4⋊C8—81no—
247#102—42no—
248#102—42no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—81no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#102—81no—
261#102—81no—
262#102—81no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8C2×Q812yes—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—161no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—161no—
327C22×C4—161no—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331D8—88no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8C2×D812yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—161no—
387C4⋊C4C2×D812yes—
388C4⋊C4C2×D812yes—
389C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—161no—
395C22⋊C4—161no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42C22×Q811yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C422−1+411yescharacteristic
407C422−1+411yescharacteristic
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23D4211yescharacteristic
423Q8—164no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—161no—
443D4—161no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#53711yescharacteristic
479C2×C4#53711yescharacteristic
480C2×C4#54311yescharacteristic
481C2×C4D4×Q811yescharacteristic
482C2×C4D4×Q811yescharacteristic
483C2×C4#56311yescharacteristic
484C2×C4C22×D811yescharacteristic
485C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57511yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57811yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—42no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#268311yescharacteristic
516C22#326411yescharacteristic
517C22#327111yescharacteristic
518C22#327711yescharacteristic
519C22D4×D811yescharacteristic
520C22#328811yescharacteristic
521C22#328811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#324511yescharacteristic
535C4#325111yescharacteristic
536C4#325711yescharacteristic
537C4#326211yescharacteristic
538C4Q8×D811yescharacteristic
539C4#338411yescharacteristic
540C4#338911yescharacteristic
541C4#338911yescharacteristic
542C2—162no—
543C2—162no—
544C2#1975511yescharacteristic
545C2#1976211yescharacteristic
546C2#2017311yescharacteristic
547C2#2028011yescharacteristic
548C2#3123411yescharacteristic
549C2#3125011yescharacteristic
550C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26526C2semidirect
2. #26467C2semidirect
3. #26460C2semidirect
4. #26460C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10591C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10587C2semidirect
9. #10581C2semidirect
10. #10575C2semidirect
12. #9598C2semidirect
13. #9595C2semidirect
78. #493Q8semidirect
233. #107D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265262
#264672
#264602
#105992
#105912
#105872
#105812
#105752
#98322
#95982
#95952
#90612