Finite Group Databasebeta

← #345729

Subgroups — #345729

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26533C211yesmaximal, characteristic
2#26529C211yesmaximal, characteristic
3#26511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10595C211yesmaximal, characteristic
7#10589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10587C211yesmaximal, characteristic
9#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9829C211yesmaximal, characteristic
12#9597C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9595C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9064C211yesmaximal, characteristic
15#9063C211yesmaximal, characteristic
16C2×#492C2211yescharacteristic
17#2571C2211yescharacteristic
18#2571C2211yescharacteristic
19#2369C2211yescharacteristic
20#2366C2211yescharacteristic
21#2101—21no—
22#2101—21no—
23#2092—21no—
24#2092—21no—
25#2088—21no—
26#2086—21no—
27#2067—21no—
28#2065—21no—
29#1990C2211yescharacteristic
30#1990C2211yescharacteristic
31#1987C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1982C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1949—21no—
38#1949—21no—
39#1948C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1939C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1920—21no—
48#1918—21no—
49#1864—21no—
50#1862—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1804—21no—
53#1804—21no—
54C4×#107C2211yescharacteristic
55C4×#106C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#322C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1279C2211yescharacteristic
64#1279C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—41no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72#492—41no—
73#492Q814yes—
74C2×#107—21no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107D411yescharacteristic
77C2×#107D411yescharacteristic
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106D411yescharacteristic
81C2×#106D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#400—41no—
102#400—41no—
103#391—41no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#386—41no—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
125#340—21no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—21no—
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—41no—
138#340D411yescharacteristic
139#340D411yescharacteristic
140#340D411yescharacteristic
141#340D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#334—41no—
147#334—41no—
148#333—41no—
149#331—41no—
150#322—41no—
151C22×Q8—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C23×C4—41no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8C2×D411yescharacteristic
165C22×C8C2×D411yescharacteristic
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×Q812yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127C2×Q812yes—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—81no—
179C4×D4—81no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—22no—
209#107—41no—
210#107—42no—
211#107—81no—
212#106—41no—
213#106—41no—
214#106—42no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—81no—
227C4⋊C8—81no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231#102—81no—
232#102—81no—
233#102—81no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8C2×Q812yes—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—41no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292SD16—88no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—21no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8#13512yes—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—161no—
351C4⋊C4—161no—
352C4⋊C4—161no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—161no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—161no—
365C42C22×Q811yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C422−1+411yescharacteristic
368C422−1+411yescharacteristic
369C23—42no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23D4211yescharacteristic
377Q8—82no—
378Q8—161no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—161no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#53711yescharacteristic
426C2×C4#53711yescharacteristic
427C2×C4#54311yescharacteristic
428C2×C4D4×Q811yescharacteristic
429C2×C4D4×Q811yescharacteristic
430C2×C4#56311yescharacteristic
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4#57511yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57511yescharacteristic
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57711yescharacteristic
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C2×C4#57711yescharacteristic
439C8—22no—
440C8—42no—
441C8—41no—
442C8—41no—
443C8—41no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22#268311yescharacteristic
456C22#326711yescharacteristic
457C22#327111yescharacteristic
458C22#327511yescharacteristic
459C22#328411yescharacteristic
460C22#328811yescharacteristic
461C22#328811yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#325011yescharacteristic
476C4#325611yescharacteristic
477C4#326011yescharacteristic
478C4#326011yescharacteristic
479C4#338111yescharacteristic
480C4#338811yescharacteristic
481C4#338811yescharacteristic
482C4#338811yescharacteristic
483C2—162no—
484C2#1985411yescharacteristic
485C2#1988211yescharacteristic
486C2#2024611yescharacteristic
487C2#2027311yescharacteristic
488C2#3124311yescharacteristic
489C2#3125111yescharacteristic
490C2#3125811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26511C2semidirect
4. #26507C2semidirect
5. #10597C2semidirect
7. #10589C2semidirect
9. #10578C2semidirect
10. #10578C2semidirect
12. #9597C2semidirect
13. #9595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#265332
#265292
#265112
#265072
#105972
#105952
#105892
#105872
#105782
#98292
#95972
#95952
#90642
#90632