Subgroups — #34578

Order 256.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#2665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2659	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2626	C₂	1	4	yes	maximal
6	#2396	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2280	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
16	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#399	C₂²	1	8	yes	—
18	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#396	C₂²	1	8	yes	—
21	#396	C₂²	1	8	yes	—
22	#395	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#393	C₂²	1	8	yes	—
24	#391	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#389	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#387	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#385	C₂²	1	8	yes	—
28	#381	C₂²	1	4	yes	—
29	#380	C₂²	1	4	yes	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	#380	C₂²	1	2	yes	—
32	#380	C₂²	1	2	yes	—
33	#379	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
53	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
54	#117	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	#95	C₂³	1	4	yes	—
74	#95	C₂³	1	4	yes	—
75	#95	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	#95	C₂³	1	8	yes	—
80	#95	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂⁴	—	2	4	no	—
82	C₂⁴	—	4	2	no	—
83	C₂⁴	—	4	1	no	—
84	C₂⁴	—	4	1	no	—
85	C₂⁴	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄²	—	2	8	no	—
127	C₄²	—	2	16	no	—
128	C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	1	no	—
131	C₂³	—	2	1	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	4	4	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	8	no	—
140	C₂³	—	4	8	no	—
141	C₂³	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	4	16	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
169	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
170	C₂²	—	2	2	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	4	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	4	16	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	#533	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
183	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	4	no	—
188	C₄	—	2	8	no	—
189	C₄	—	4	8	no	—
190	C₄	—	4	8	no	—
191	C₄	—	4	4	no	—
192	C₄	#543	1	4	yes	—
193	C₂	—	2	4	no	—
194	C₂	—	4	4	no	—
195	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
196	C₂	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#3459	1	2	yes	—
199	C₂	#3460	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2667	C₂	semidirect
2. #2665	C₂	semidirect
3. #2659	C₂	semidirect
4. #2646	C₂	semidirect
6. #2396	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
16. #400	C₂²	semidirect
18. #398	C₂²	semidirect
19. #398	C₂²	semidirect
22. #395	C₂²	semidirect
24. #391	C₂²	semidirect
25. #389	C₂²	semidirect
26. #387	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2667	2
#2665	2
#2659	2
#2646	2
#2626	2
#2396	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#2280	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2