Finite Group Databasebeta

← #345810

Subgroups — #345810

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#10641C212yesmaximal, complemented
4#10465C212yesmaximal, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9582C212yesmaximal, complemented
7#9305C212yesmaximal, complemented
8#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8428C212yesmaximal, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3036C2212yes—
12C2×#453—21no—
13#2972C2211yescharacteristic, complemented
14#2862C2211yescharacteristic, complemented
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2039—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#2006—21no—
20#1962C2212yes—
21#1961—21no—
22#1836—21no—
23#1804C2212yes—
24#1804C2212yescomplemented
25#1800C2211yescharacteristic
26#1792—21no—
27#1767C2211yescharacteristic, complemented
28#1570C2212yescomplemented
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1478C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic, complemented
35#1301C2212yescomplemented
36#1286C2212yescomplemented
37#1286C2212yescomplemented
38#1276C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41#547—22no—
42#546—42no—
43D42—22no—
44#537—21no—
45#534—41no—
46#532C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#127D411yescharacteristic
49C2×#121—41no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#463—42no—
54#461—22no—
55#459—22no—
56#453—44no—
57C8×D4—42no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60#423C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#417—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#100—21no—
68C2×C22⋊C8—41no—
69C2×#97—21no—
70#391—41no—
71#391—41no—
72#390—41no—
73#390D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#384D411yescharacteristic
76#382—21no—
77#382C2312yes—
78C43C2311yescharacteristic
79#343—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#334—42no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#327—42no—
87#327—42no—
88D4⋊C8—42no—
89D4⋊C8—42no—
90#323—41no—
91H(5,𝔽2)—42no—
92H(5,𝔽2)—42no—
93H(5,𝔽2)—82no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8—41no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105AGL(1,ℤ/8)—44no—
106AGL(1,ℤ/8)—82no—
107C2×SD16—42no—
108C2×D8—42no—
109C2×M16—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—42no—
112C4⋊Q8—82no—
113C4⋊Q8#4112yes—
114#127—41no—
115#127SD1614yes—
116#127#4112yes—
117#124—22no—
118#123—44no—
119C22⋊Q8—42no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—42no—
126#120—44no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—22no—
133C4×D4—84no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2411yescharacteristic
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156#104—44no—
157#104—82no—
158#103—42no—
159#102—42no—
160#102—82no—
161#102—82no—
162#100—42no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—42no—
166#97—42no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—42no—
172C24—21no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—162no—
205C2×D4C2×SD1612yes—
206C2×D4C2×SD1612yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223SD16—84no—
224D8—84no—
225M16—42no—
226M16—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—162no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C22⋊C4—44no—
244C22⋊C4—42no—
245C22⋊C4—42no—
246C22⋊C4—42no—
247C22⋊C4—42no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—82no—
250C42—21no—
251C42—22no—
252C42—42no—
253C42—81no—
254C42C2×SD1612yes—
255C42C2×#4112yes—
256C42H(5,𝔽2)12yes—
257C23—22no—
258C23—22no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—81no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—84no—
269C23—162no—
270C23—162no—
271C23#53411yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—164no—
275D4—24no—
276D4—24no—
277D4—42no—
278D4—42no—
279D4—42no—
280D4—42no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—88no—
284D4—88no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—162no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—161no—
310C2×C4—161no—
311C2×C4#53812yes—
312C2×C4#54612yes—
313C2×C4#55111yescharacteristic
314C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
315C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
316C2×C4#57511yescharacteristic
317C2×C4#57612yes—
318C8—82no—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—42no—
325C22—42no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22—324no—
338C22#268411yescharacteristic
339C22#318711yescharacteristic
340C22#319911yescharacteristic
341C4—22no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—82no—
347C4—81no—
348C4—81no—
349C4—162no—
350C4#329512yes—
351C4#331912yes—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—82no—
355C2—82no—
356C2—162no—
357C2#3126111yescharacteristic
358C2#3128011yescharacteristic
359C2#3128211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29145C2semidirect
3. #10641C2semidirect
4. #10465C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9582C2semidirect
7. #9305C2semidirect
8. #8959C2semidirect
9. #8428C2semidirect
13. #2972C22semidirect
14. #2862C22semidirect
24. #1804C22semidirect
27. #1767C22semidirect
28. #1570C22semidirect
34. #1460C22semidirect
35. #1301C22semidirect
36. #1286C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291452
#242222
#106412
#104652
#103622
#95822
#93052
#89592
#84282