Finite Group Databasebeta

← #345813

Subgroups — #345813

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28727C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#10644C212yesmaximal, complemented
4#10468C212yesmaximal
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#9583C212yesmaximal, complemented
7#9303C212yesmaximal
8#8957C211yesmaximal, characteristic
9#8433C212yesmaximal, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11C2×#489—21no—
12#3077C2212yes—
13#2972C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15C4×#124C2211yescharacteristic
16#2074—21no—
17#2073—21no—
18#2061—21no—
19#2027—21no—
20#1994C2212yes—
21#1993—21no—
22#1888—21no—
23#1857—21no—
24#1805C2212yes—
25#1804C2212yes—
26#1801C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1570C2212yes—
29#1542C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39Q82—22no—
40#557—22no—
41#557—42no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#533—41no—
45#533C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48#519—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#489—44no—
52#478—42no—
53#476—22no—
54#474—22no—
55C8×D4—42no—
56#431C2312yes—
57#431C2312yes—
58#428—22no—
59#423C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61#418—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#101—21no—
65C2×C22⋊C8—41no—
66C2×#97—21no—
67#391—41no—
68#391—41no—
69#391D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#388—41no—
72#382—21no—
73#382D411yescharacteristic
74#382C2312yes—
75C4×C22⋊C4—41no—
76C43C2311yescharacteristic
77#343—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#339—22no—
81#339—22no—
82#336—21no—
83#334—42no—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#328—42no—
87#328—42no—
88Q8⋊C8—42no—
89Q8⋊C8—42no—
90#323—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8C2×D411yescharacteristic
93C22×D4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C2×M16—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—42no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—41no—
102C4⋊Q8—44no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8#4112yes—
105C4⋊Q8#4112yes—
106#125—22no—
107#125—42no—
108#125—44no—
109#125—42no—
110#124—41no—
111#124SD1614yes—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—42no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×D4—22no—
124C4×D4—22no—
125#117—22no—
126#117—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2411yescharacteristic
141#107—42no—
142#106—42no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149#103—44no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—44no—
153#101—42no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—42no—
157#97—42no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164#95—42no—
165C24—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8C2×SD1612yes—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4C2×SD1612yes—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—82no—
189C22×C4C22×D411yescharacteristic
190C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192M16—42no—
193M16—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—162no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—82no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—42no—
220C22⋊C4—82no—
221C42—21no—
222C42—22no—
223C42—44no—
224C42—42no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42C2×SD1612yes—
230C42C2×#4112yes—
231C42H(5,𝔽2)12yes—
232C23—22no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—81no—
236C23—81no—
237C23#53411yescharacteristic
238Q8—24no—
239Q8—42no—
240Q8—82no—
241Q8—82no—
242Q8—164no—
243Q8—162no—
244D4—24no—
245D4—42no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—82no—
266C2×C4—82no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4#53812yes—
269C2×C4#54612yes—
270C2×C4#55111yescharacteristic
271C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
272C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
273C2×C4#57511yescharacteristic
274C2×C4#57812yes—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C8—82no—
278C8—82no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—42no—
282C22—82no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—161no—
286C22#268411yescharacteristic
287C22#318711yescharacteristic
288C22#320211yescharacteristic
289C4—22no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—42no—
293C4—42no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—81no—
298C4—82no—
299C4—162no—
300C4#329812yes—
301C4#331312yes—
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—82no—
305C2#3126211yescharacteristic
306C2#3128011yescharacteristic
307C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10644C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #9583C2semidirect
9. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287272
#243132
#106442
#104682
#103632
#95832
#93032
#89572
#84332