Finite Group Databasebeta

← #345821

Subgroups — #345821

Order 512.

601 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 601 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28723C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#10639C212yesmaximal, complemented
4#10466C212yesmaximal, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9581C212yesmaximal, complemented
7#9306C212yesmaximal, complemented
8#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8429C212yesmaximal
10#3497C2211yescharacteristic
11C2×#491—21no—
12#3037C2212yes—
13C2×#456—21no—
14#2982C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#2072—21no—
18#2072—21no—
19#2039—21no—
20#2007—21no—
21#1992—21no—
22#1962C2212yes—
23#1805C2212yes—
24#1805C2212yes—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1793—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1571C2212yes—
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39C2×2−1+4—21no—
40C2×#137—22no—
41#550—22no—
42D4×Q8—22no—
43#548—42no—
44#537—21no—
45#537—41no—
46#532—41no—
47#532C2312yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#491—44no—
53#464—42no—
54#462—22no—
55#460—22no—
56#456—44no—
57C8×Q8—42no—
58#431—41no—
59#431C2312yes—
60#431C2312yes—
61#423C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#101—21no—
69C2×#97—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#391D411yescharacteristic
72#389—41no—
73#389—41no—
74#389—41no—
75#384—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#382C2312yes—
78C4×C4⋊C4—41no—
79C43C2311yescharacteristic
80#343—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#335—42no—
85#332—22no—
86#331—22no—
87#327—42no—
88#327—42no—
89Q8⋊C8—42no—
90D4⋊C8—42no—
91#324—41no—
922−1+4—42no—
932−1+4—42no—
942−1+4—82no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101#137—44no—
102#137—82no—
103C2×Q16—42no—
104C2×SD16—42no—
105C2×M16—22no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8D814yes—
110C4⋊Q8#4112yes—
111#127—41no—
112#127#4112yes—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#124—22no—
116#124—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—44no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—42no—
156#104—44no—
157#104—82no—
158#103—42no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#102—42no—
162#101—42no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165#97—42no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—42no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—84no—
178#41—84no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—84no—
190C2×Q8—84no—
191C2×Q8C2×D812yes—
192C2×Q8C2×D812yes—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211Q16—84no—
212SD16—84no—
213M16—42no—
214M16—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C42—21no—
239C42—22no—
240C42—42no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—81no—
246C42C2×D812yes—
247C42C2×#4112yes—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C23—42no—
250C23#53411yescharacteristic
251Q8—24no—
252Q8—24no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—84no—
258D4—42no—
259D4—42no—
260D4—82no—
261D4—82no—
262D4—84no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—162no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—88no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4#53812yes—
292C2×C4#54612yes—
293C2×C4#55111yescharacteristic
294C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
295C2×C4C22×D811yescharacteristic
296C2×C4#57511yescharacteristic
297C2×C4#57712yes—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—82no—
307C22#268411yescharacteristic
308C22#318611yescharacteristic
309C22#320011yescharacteristic
310C4—22no—
311C4—21no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—82no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—162no—
321C4#329412yes—
322C4#331112yes—
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—162no—
326C2#3126011yescharacteristic
327C2#3128011yescharacteristic
328C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28723C2semidirect
3. #10639C2semidirect
4. #10466C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9581C2semidirect
7. #9306C2semidirect
8. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287232
#242252
#106392
#104662
#103642
#95812
#93062
#89582
#84292