Finite Group Databasebeta

← #345826

Subgroups — #345826

Order 512.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29146C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#10638C212yesmaximal
4#10471C212yesmaximal, complemented
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#9584C212yesmaximal, complemented
7#9304C212yesmaximal, complemented
8#8960C211yesmaximal, characteristic
9#8432C212yesmaximal
10#3501C2211yescharacteristic
11#3078C2212yes—
12#2982C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14C4×#124C2211yescharacteristic
15#2061—21no—
16#2028—21no—
17#2026—21no—
18#2025—21no—
19#1994C2212yes—
20#1959—21no—
21#1885—21no—
22#1856—21no—
23#1836—21no—
24#1805C2212yes—
25#1804C2212yes—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1571C2212yes—
29#1542C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1478C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39#554—22no—
40#554—42no—
41D4×Q8—22no—
42#544—21no—
43#543—41no—
44#533C2312yes—
45C2×#125—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—41no—
48#518—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#479—42no—
52#477—22no—
53#475—22no—
54C8×Q8—42no—
55#431—41no—
56#431C2312yes—
57#431C2312yes—
58#428—22no—
59#423C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61#419—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#100—21no—
65C2×#97—21no—
66#391D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#389—41no—
69#389—41no—
70#388—41no—
71#384—21no—
72#382D411yescharacteristic
73#382C2312yes—
74C4×C22⋊C4—41no—
75C43C2311yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#339—22no—
80#339—22no—
81#336—21no—
82#335—42no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#328—42no—
86#328—42no—
87Q8⋊C8—42no—
88D4⋊C8—42no—
89#324—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8C2×D411yescharacteristic
92C22×D4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C2×M16—22no—
95C22×C8—22no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8#4112yes—
98C4⋊Q8#4112yes—
99#125—22no—
100#125—42no—
101#125—82no—
102#124—41no—
103#124Q1614yes—
104C22⋊Q8—22no—
105C22⋊Q8—22no—
106C22⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—44no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—42no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×D4—22no—
116C4×D4—22no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119#117—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—42no—
140#106—42no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—42no—
148#103—42no—
149#103—42no—
150#103—82no—
151#102—82no—
152#100—42no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—22no—
155#97—42no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—42no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—162no—
171C2×Q8C2×Q1612yes—
172C2×D4—22no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4C2×Q1612yes—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190M16—42no—
191M16—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—82no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—81no—
225C42—81no—
226C42C2×Q1612yes—
227C42C2×#4112yes—
228C42H(5,𝔽2)12yes—
229C23—22no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23#53411yescharacteristic
235Q8—24no—
236Q8—42no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239Q8—162no—
240D4—24no—
241D4—42no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—162no—
265C2×C4—162no—
266C2×C4#53812yes—
267C2×C4#54612yes—
268C2×C4#55111yescharacteristic
269C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
270C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
271C2×C4#57511yescharacteristic
272C2×C4#57712yes—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—161no—
284C22#268411yescharacteristic
285C22#318911yescharacteristic
286C22#320011yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—81no—
293C4—81no—
294C4—82no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—162no—
298C4#329912yes—
299C4#332112yes—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—82no—
303C2#3126311yescharacteristic
304C2#3128011yescharacteristic
305C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10471C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #9584C2semidirect
7. #9304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291462
#243142
#106382
#104712
#103652
#95842
#93042
#89602
#84322