Finite Group Databasebeta

← #345833

Subgroups — #345833

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#10644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic
15#8429C211yesmaximal, characteristic
16#3497C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19C2×#456—21no—
20#2982C2211yescharacteristic
21#2864C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2100—21no—
24#2043—21no—
25#2039—21no—
26#2007—21no—
27#1962C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1935—21no—
30#1935—21no—
31#1805C2211yescharacteristic
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1805C2211yescharacteristic
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1461C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×#137—21no—
61C2×#137—21no—
62#550—21no—
63#550—21no—
64D4×Q8—21no—
65D4×Q8—21no—
66#548—41no—
67#548—41no—
68#537—21no—
69#537—41no—
70#532—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#464—41no—
77#464—41no—
78#462—21no—
79#462—21no—
80#460—21no—
81#460—21no—
82#456—44no—
83C8×Q8—41no—
84C8×Q8—41no—
85#431—41no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#417—21no—
99#417—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#101—21no—
105C2×#97—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—41no—
111#387—41no—
112#387—41no—
113#384D411yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#382C2311yescharacteristic
116C4×C4⋊C4—41no—
117C43C2311yescharacteristic
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#336—21no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#331—21no—
130#327—41no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
1392−1+4—42no—
1402−1+4—42no—
1412−1+4—81no—
1422−1+4—81no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152#137—42no—
153#137—42no—
154#137—81no—
155#137—81no—
156C2×Q16—41no—
157C2×Q16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×SD16—41no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169#127—41no—
170#127#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#124—21no—
173#124—21no—
174#124—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188C4×Q8—21no—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—42no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—42no—
233#104—42no—
234#104—42no—
235#104—81no—
236#104—81no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—42no—
240#103—42no—
241#103—81no—
242#103—81no—
243#102—41no—
244#102—41no—
245#101—42no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250#97—81no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—42no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8#13512yes—
296C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322Q16—82no—
323Q16—82no—
324SD16—82no—
325SD16—82no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—42no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#53411yescharacteristic
386Q8—22no—
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—22no—
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—84no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—162no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4#53811yescharacteristic
446C2×C4#53811yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#54611yescharacteristic
449C2×C4#55111yescharacteristic
450C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
451C2×C4C2×#13511yescharacteristic
452C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22#268411yescharacteristic
472C22#318811yescharacteristic
473C22#319811yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4#329611yescharacteristic
489C4#329711yescharacteristic
490C4#331011yescharacteristic
491C4#331811yescharacteristic
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2#3126611yescharacteristic
497C2#3128011yescharacteristic
498C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29129C2semidirect
3. #10644C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10467C2semidirect
6. #10466C2semidirect
7. #10368C2semidirect
8. #10366C2semidirect
9. #9582C2semidirect
10. #9581C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9306C2semidirect
13. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291292
#242252
#106442
#106402
#104672
#104662
#103682
#103662
#95822
#95812
#93062
#89582
#84292