Finite Group Databasebeta

← #345834

Subgroups — #345834

Order 512.

499 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29128C211yesmaximal, characteristic
2#24314C211yesmaximal, characteristic
3#10641C211yesmaximal, characteristic
4#10637C211yesmaximal, characteristic
5#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8960C211yesmaximal, characteristic
14#8432C211yesmaximal, characteristic
15#8432C211yesmaximal, characteristic
16#3501C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3078C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2864C2211yescharacteristic
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2061—21no—
24#2042—21no—
25#2028—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1994C2211yescharacteristic
28#1936—21no—
29#1935—21no—
30#1885—21no—
31#1856—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1518C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1461C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59#554—21no—
60#554—21no—
61#554—41no—
62#554—41no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—21no—
65#544—21no—
66#543—41no—
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—41no—
71#518—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#479—41no—
75#479—41no—
76#477—21no—
77#477—21no—
78#475—21no—
79#475—21no—
80C8×Q8—41no—
81C8×Q8—41no—
82#431—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#428—21no—
88#428—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#419—21no—
94#419—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×#97—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—41no—
106#387—41no—
107#387—41no—
108#382D411yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—41no—
112C43C2311yescharacteristic
113#343—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#339—21no—
119#339—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#334—41no—
125#333—21no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#328—41no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132#328—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8#4111yescharacteristic
149C4⋊Q8#4111yescharacteristic
150C4⋊Q8#4111yescharacteristic
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152#125—21no—
153#125—21no—
154#125—41no—
155#125—41no—
156#124—22no—
157#124—22no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—41no—
208#107—41no—
209#106—41no—
210#106—41no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—42no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—42no—
229#103—81no—
230#102—42no—
231#102—81no—
232#100—42no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237#97—81no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—42no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—162no—
263C2×Q8#13712yes—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4#13512yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—81no—
345C42—81no—
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#53411yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—162no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4#53811yescharacteristic
399C2×C4#53811yescharacteristic
400C2×C4#54611yescharacteristic
401C2×C4#54611yescharacteristic
402C2×C4#55111yescharacteristic
403C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57711yescharacteristic
407C2×C4#57811yescharacteristic
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—161no—
423C22#268411yescharacteristic
424C22#319011yescharacteristic
425C22#320111yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#330011yescharacteristic
442C4#330111yescharacteristic
443C4#331211yescharacteristic
444C4#332011yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—21no—
447C2—82no—
448C2#3126711yescharacteristic
449C2#3128011yescharacteristic
450C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10471C2semidirect
6. #10470C2semidirect
7. #10369C2semidirect
8. #10367C2semidirect
9. #9584C2semidirect
10. #9583C2semidirect
11. #9304C2semidirect
12. #9304C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291282
#243142
#106412
#106372
#104712
#104702
#103692
#103672
#95842
#95832
#93042
#89602
#84322