Finite Group Databasebeta

← #345839

Subgroups — #345839

Order 512.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic
3#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9584C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic
15#8430C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17C2×#489—21no—
18#3078C2211yescharacteristic
19#3037C2211yescharacteristic
20#2982C2211yescharacteristic
21#2862C2211yescharacteristic
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2074—21no—
24#2073—21no—
25#2037—21no—
26#2004—21no—
27#1994C2211yescharacteristic
28#1993—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1882—21no—
31#1860—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1461C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60#559—41no—
61#556—21no—
62#555—21no—
63#553—41no—
64#550—21no—
65#547—21no—
66#538—41no—
67#535—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72#525—41no—
73#520—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#489—44no—
77#479—41no—
78#477—21no—
79#475—21no—
80#464—41no—
81#462—21no—
82#460—21no—
83C8×Q8—41no—
84C8×Q8—41no—
85#431—41no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#428—21no—
91#423C2311yescharacteristic
92#423C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#419—21no—
98#417—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#100—21no—
104C2×#97—21no—
105#391—41no—
106#391—41no—
107#391D411yescharacteristic
108#390D411yescharacteristic
109#388—41no—
110#382—21no—
111#382D411yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—41no—
115C43C2311yescharacteristic
116#343—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#339—21no—
122#339—21no—
123#336—21no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#331—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132#327—41no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145#137—42no—
146#137—81no—
147C2×Q16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158#127—41no—
159#127#4111yescharacteristic
160#126—42no—
161#125—21no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164#124—21no—
165#124—41no—
166#124—42no—
167#123—42no—
168#123—42no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—42no—
178#120—42no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195#117—21no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—41no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—42no—
229#104—42no—
230#104—81no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—41no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#102—41no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#100—81no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244#97—42no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—42no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—162no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302Q16—82no—
303SD16—82no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42#13512yes—
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#53411yescharacteristic
371Q8—22no—
372Q8—22no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—81no—
378Q8—81no—
379Q8—164no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4#53811yescharacteristic
422C2×C4#53811yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#54611yescharacteristic
425C2×C4#55111yescharacteristic
426C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57811yescharacteristic
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C8—81no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—161no—
449C22#268411yescharacteristic
450C22#318811yescharacteristic
451C22#320111yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4#330211yescharacteristic
467C4#330411yescharacteristic
468C4#330611yescharacteristic
469C4#330811yescharacteristic
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—161no—
473C2—161no—
474C2#3126911yescharacteristic
475C2#3128011yescharacteristic
476C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28727C2semidirect
3. #10641C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10470C2semidirect
6. #10466C2semidirect
7. #10363C2semidirect
8. #10362C2semidirect
9. #9584C2semidirect
10. #9582C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #8960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287272
#241782
#106412
#106382
#104702
#104662
#103632
#103622
#95842
#95822
#93062
#93042
#89602
#84342
#84302