Finite Group Databasebeta

← #345845

Subgroups — #345845

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9583C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2037—21no—
23#2023—21no—
24#2023—21no—
25#2002—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1962C2211yescharacteristic
28#1961—21no—
29#1883—21no—
30#1859—21no—
31#1836—21no—
32#1804C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37#1767C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60#559—41no—
61#556—21no—
62#555—21no—
63#553—41no—
64#550—21no—
65#547—21no—
66#538—41no—
67#535—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#127D411yescharacteristic
72#525—41no—
73#520—21no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#478—41no—
78#476—21no—
79#474—21no—
80#463—41no—
81#461—21no—
82#459—21no—
83C8×D4—41no—
84C8×D4—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#428—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#418—21no—
97#417—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C2×#97—21no—
105#391—41no—
106#391—41no—
107#390—41no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#382—21no—
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114C43C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#334—41no—
125#333—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#328—41no—
130#328—41no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—81no—
148C2×SD16—41no—
149C2×D8—41no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—42no—
155C4⋊Q8—81no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158C4⋊Q8#4111yescharacteristic
159C4⋊Q8#4111yescharacteristic
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—41no—
163#127#4111yescharacteristic
164#126—42no—
165#125—21no—
166#124—21no—
167#124—41no—
168#124—42no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—42no—
180#120—42no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—84no—
198#117—21no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—41no—
218#106—41no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231#104—42no—
232#104—81no—
233#103—41no—
234#102—41no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#100—81no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—42no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—42no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—162no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4#13712yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308SD16—82no—
309D8—82no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—162no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C42#13512yes—
366C42C2×#4111yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23#53411yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—164no—
387D4—22no—
388D4—22no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—41no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—88no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#53811yescharacteristic
433C2×C4#53811yescharacteristic
434C2×C4#54611yescharacteristic
435C2×C4#54611yescharacteristic
436C2×C4#55111yescharacteristic
437C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13511yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57611yescharacteristic
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#268411yescharacteristic
466C22#319011yescharacteristic
467C22#319811yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4#330311yescharacteristic
482C4#330511yescharacteristic
483C4#331411yescharacteristic
484C4#331611yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2#3126811yescharacteristic
491C2#3128011yescharacteristic
492C2#3128211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29145C2semidirect
3. #10642C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10469C2semidirect
6. #10465C2semidirect
7. #10363C2semidirect
8. #10362C2semidirect
9. #9583C2semidirect
10. #9581C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #8959C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291452
#241762
#106422
#106372
#104692
#104652
#103632
#103622
#95832
#95812
#93052
#93032
#89592
#84342
#84302