Finite Group Databasebeta

← #345849

Subgroups — #345849

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 617 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#10639C212yesmaximal, complemented
4#10464C212yesmaximal, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9577C212yesmaximal, complemented
7#9305C212yesmaximal, complemented
8#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8429C212yesmaximal, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11C2×#488—21no—
12#3036C2212yes—
13C2×#454—21no—
14#2972C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#2072—21no—
18#2071—21no—
19#2040—21no—
20#2006—21no—
21#1991—21no—
22#1962C2212yes—
23#1805C2212yes—
24#1804C2212yes—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1793—21no—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1571C2212yes—
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39C2×2−1+4—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41#550—22no—
42D4×Q8—22no—
43#548—42no—
44#537—21no—
45#537—41no—
46#532—41no—
47#532C2312yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#488—44no—
53#463—42no—
54#461—22no—
55#459—22no—
56#454—44no—
57C8×D4—42no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60#423C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#417—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#101—21no—
68C2×C22⋊C8—41no—
69C2×C4×C8—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—41no—
73#389—41no—
74#388—41no—
75#384—21no—
76#382D411yescharacteristic
77#382C2312yes—
78C4×C22⋊C4—41no—
79C43C2311yescharacteristic
80#343—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#335—42no—
85#332—22no—
86#331—22no—
87#327—42no—
88#327—42no—
89Q8⋊C8—42no—
90D4⋊C8—42no—
91#323—41no—
922−1+4—42no—
932−1+4—42no—
942−1+4—82no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102AGL(1,ℤ/8)—44no—
103AGL(1,ℤ/8)—82no—
104C2×SD16—42no—
105C2×D8—42no—
106C2×M16—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—42no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8#4112yes—
111#127—41no—
112#127#4112yes—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#124—22no—
116#124—41no—
117#124—42no—
118#124D814yes—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—44no—
121#121—22no—
122#121—22no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—44no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2411yescharacteristic
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156#104—44no—
157#104—82no—
158#103—42no—
159#103—44no—
160#102—42no—
161#102—44no—
162#101—42no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C22⋊C8—42no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168C4×C8—42no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—21no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—84no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181#41—84no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8C2×D812yes—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4C2×D812yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—44no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—82no—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214SD16—84no—
215D8—84no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—162no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42—42no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—81no—
248C42C2×D812yes—
249C42C2×#4112yes—
250C42H(5,𝔽2)12yes—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23#53411yescharacteristic
258Q8—24no—
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—84no—
263D4—24no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—84no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—162no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—88no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4#53812yes—
298C2×C4#54612yes—
299C2×C4#55111yescharacteristic
300C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
301C2×C4C22×D811yescharacteristic
302C2×C4#57511yescharacteristic
303C2×C4#57712yes—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—82no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—161no—
318C22#268411yescharacteristic
319C22#318611yescharacteristic
320C22#320011yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—42no—
325C4—42no—
326C4—42no—
327C4—82no—
328C4—81no—
329C4—81no—
330C4—162no—
331C4#329412yes—
332C4#331112yes—
333C2—21no—
334C2—21no—
335C2—82no—
336C2—162no—
337C2#3126011yescharacteristic
338C2#3128111yescharacteristic
339C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28720C2semidirect
3. #10639C2semidirect
4. #10464C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9577C2semidirect
7. #9305C2semidirect
8. #8957C2semidirect
9. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287202
#242232
#106392
#104642
#103642
#95772
#93052
#89572
#84292