Finite Group Databasebeta

← #345852

Subgroups — #345852

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28718C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#10642C212yesmaximal, complemented
4#10468C212yesmaximal, complemented
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#9579C212yesmaximal, complemented
7#9303C212yesmaximal, complemented
8#8959C211yesmaximal, characteristic
9#8432C212yesmaximal, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#486—21no—
12#3077C2212yes—
13#2972C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15C4×#127C2211yescharacteristic
16#2073—21no—
17#2073—21no—
18#2060—21no—
19#2027—21no—
20#1994C2212yes—
21#1990—21no—
22#1887—21no—
23#1856—21no—
24#1804C2212yes—
25#1804C2212yes—
26#1800C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1570C2212yes—
29#1542C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1478C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39#554—22no—
40#554—42no—
41D4×Q8—22no—
42#544—21no—
43#543—41no—
44#533C2312yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—41no—
48#518—21no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#486—44no—
53#478—42no—
54#476—22no—
55#474—22no—
56C8×D4—42no—
57#431C2312yes—
58#431C2312yes—
59#428—22no—
60#423C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62#418—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#100—21no—
66C2×C22⋊C8—41no—
67C2×C4×C8—21no—
68#391—41no—
69#391—41no—
70#390—41no—
71#390D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#384D411yescharacteristic
74#382—21no—
75#382C2312yes—
76C43C2311yescharacteristic
77#343—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#339—22no—
81#339—22no—
82#336—21no—
83#334—42no—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#328—42no—
87#328—42no—
88Q8⋊C8—42no—
89D4⋊C8—42no—
90#323—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×Q8—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C22×D4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C2×M16—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—42no—
101C4⋊Q8—42no—
102C4⋊Q8—42no—
103C4⋊Q8—42no—
104C4⋊Q8#4112yes—
105C4⋊Q8#4112yes—
106#127—41no—
107#127SD1614yes—
108#125—22no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—84no—
126#117—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4—21no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2411yescharacteristic
144#107—42no—
145#106—42no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152#102—42no—
153#102—42no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#100—42no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—42no—
160C4×C8—22no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—42no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—42no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—162no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—22no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—82no—
184C2×D4C2×SD1612yes—
185C2×D4C2×SD1612yes—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4C22×D411yescharacteristic
200C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202M16—42no—
203M16—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—162no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—22no—
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—82no—
224C4⋊C4—82no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—42no—
228C22⋊C4—42no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—21no—
232C42—22no—
233C42—42no—
234C42—42no—
235C42—42no—
236C42C2×SD1612yes—
237C42C2×#4112yes—
238C42H(5,𝔽2)12yes—
239C23—22no—
240C23—22no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23#53411yescharacteristic
250Q8—82no—
251Q8—82no—
252Q8—164no—
253Q8—162no—
254D4—24no—
255D4—24no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—88no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—161no—
279C2×C4—161no—
280C2×C4—162no—
281C2×C4—162no—
282C2×C4#53812yes—
283C2×C4#54612yes—
284C2×C4#55111yescharacteristic
285C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
286C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
287C2×C4#57511yescharacteristic
288C2×C4#57812yes—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C8—82no—
292C8—82no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—82no—
298C22—82no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—81no—
303C22—161no—
304C22—161no—
305C22#268411yescharacteristic
306C22#318711yescharacteristic
307C22#320211yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—81no—
313C4—82no—
314C4—81no—
315C4—81no—
316C4—82no—
317C4—162no—
318C4#329812yes—
319C4#331312yes—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—82no—
323C2—82no—
324C2#3126211yescharacteristic
325C2#3128111yescharacteristic
326C2#3128211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10642C2semidirect
4. #10468C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #9579C2semidirect
7. #9303C2semidirect
9. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287182
#243122
#106422
#104682
#103632
#95792
#93032
#89592
#84322