Finite Group Databasebeta

← #345853

Subgroups — #345853

Order 512.

517 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 517 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28720C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#10644C212yesmaximal, complemented
4#10468C212yesmaximal
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#9579C212yesmaximal, complemented
7#9303C212yesmaximal
8#8957C211yesmaximal, characteristic
9#8433C212yesmaximal, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11C2×#488—21no—
12#3077C2212yes—
13#2972C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15C4×#124C2211yescharacteristic
16#2072—21no—
17#2071—21no—
18#2061—21no—
19#2027—21no—
20#1994C2212yes—
21#1991—21no—
22#1888—21no—
23#1857—21no—
24#1805C2212yes—
25#1804C2212yes—
26#1801C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1570C2212yes—
29#1542C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39Q82—22no—
40#557—22no—
41#557—42no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#533—41no—
45#533C2312yes—
46C2×#125—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48#519—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#488—44no—
52#478—42no—
53#476—22no—
54#474—22no—
55C8×D4—42no—
56#431C2312yes—
57#431C2312yes—
58#428—22no—
59#423C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61#418—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#101—21no—
65C2×C22⋊C8—41no—
66C2×C4×C8—21no—
67#391D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—41no—
70#389—41no—
71#388—41no—
72#384—21no—
73#382D411yescharacteristic
74#382C2312yes—
75C4×C22⋊C4—41no—
76C43C2311yescharacteristic
77#343—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#339—22no—
81#339—22no—
82#336—21no—
83#334—42no—
84#333—22no—
85#332—22no—
86#328—42no—
87#328—42no—
88Q8⋊C8—42no—
89Q8⋊C8—42no—
90#323—41no—
91C22×Q8C2×D411yescharacteristic
92C22×D4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C2×M16—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8#4112yes—
102C4⋊Q8#4112yes—
103#125—22no—
104#125—42no—
105#125—42no—
106#125—44no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109#124—41no—
110#124SD1614yes—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—42no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—22no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×D4—22no—
123C4×D4—22no—
124#117—22no—
125#117—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150#103—44no—
151#102—42no—
152#102—42no—
153#102—44no—
154#101—42no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—42no—
158C4×C8—22no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—42no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—41no—
164#95—41no—
165C24—21no—
166C2×Q8—21no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8C2×SD1612yes—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4C2×SD1612yes—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—82no—
186C22×C4C22×D411yescharacteristic
187C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189M16—42no—
190M16—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—162no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—44no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—82no—
220C42—21no—
221C42—22no—
222C42—42no—
223C42—44no—
224C42—42no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C42—81no—
228C42C2×SD1612yes—
229C42C2×#4112yes—
230C42H(5,𝔽2)12yes—
231C23—22no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—81no—
235C23—81no—
236C23#53411yescharacteristic
237Q8—24no—
238Q8—42no—
239Q8—82no—
240Q8—82no—
241Q8—162no—
242D4—24no—
243D4—42no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4#53812yes—
267C2×C4#54612yes—
268C2×C4#55111yescharacteristic
269C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
270C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
271C2×C4#57511yescharacteristic
272C2×C4#57812yes—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—161no—
284C22#268411yescharacteristic
285C22#318711yescharacteristic
286C22#320211yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—82no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—162no—
298C4#329812yes—
299C4#331312yes—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—82no—
303C2#3126211yescharacteristic
304C2#3128111yescharacteristic
305C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10644C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #9579C2semidirect
9. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287202
#243132
#106442
#104682
#103652
#95792
#93032
#89572
#84332