Finite Group Databasebeta

← #345855

Subgroups — #345855

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29142C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#10640C212yesmaximal, complemented
4#10469C212yesmaximal
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#9580C212yesmaximal, complemented
7#9303C212yesmaximal
8#8957C211yesmaximal, characteristic
9#8433C212yesmaximal, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3077C2212yes—
12#2972C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14C4×#124C2211yescharacteristic
15#2061—21no—
16#2027—21no—
17#2024—21no—
18#2023—21no—
19#1994C2212yes—
20#1958—21no—
21#1888—21no—
22#1857—21no—
23#1835—21no—
24#1805C2212yes—
25#1804C2212yes—
26#1801C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1571C2212yes—
29#1542C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39Q82—22no—
40#557—22no—
41#557—42no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#533—41no—
45#533C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48#519—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#478—42no—
52#476—22no—
53#474—22no—
54C8×D4—42no—
55#431C2312yes—
56#431C2312yes—
57#428—22no—
58#423C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60#418—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#101—21no—
64C2×C22⋊C8—41no—
65C2×C4×C8—21no—
66#391—41no—
67#391—41no—
68#391D411yescharacteristic
69#390D411yescharacteristic
70#388—41no—
71#382—21no—
72#382D411yescharacteristic
73#382C2312yes—
74C4×C22⋊C4—41no—
75C43C2311yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#339—22no—
80#339—22no—
81#336—21no—
82#335—42no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#328—42no—
86#328—42no—
87Q8⋊C8—42no—
88Q8⋊C8—42no—
89#323—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8C2×D411yescharacteristic
92C22×D4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C2×M16—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—42no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—82no—
102C4⋊Q8#4112yes—
103C4⋊Q8#4112yes—
104#125—22no—
105#125—42no—
106#125—44no—
107#125—42no—
108#124—41no—
109#124Q1614yes—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—22no—
112C22⋊Q8—42no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—22no—
123#117—22no—
124#117—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4—21no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2411yescharacteristic
139#107—42no—
140#106—42no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147#103—82no—
148#102—42no—
149#102—42no—
150#102—82no—
151#101—42no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—42no—
155C4×C8—22no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—42no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163C24—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8C2×Q1612yes—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4C2×Q1612yes—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4C22×D411yescharacteristic
188C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190M16—42no—
191M16—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—162no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—22no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—44no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—42no—
218C22⋊C4—82no—
219C42—21no—
220C42—22no—
221C42—42no—
222C42—44no—
223C42—42no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—81no—
227C42C2×Q1612yes—
228C42C2×#4112yes—
229C42H(5,𝔽2)12yes—
230C23—22no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23#53411yescharacteristic
236Q8—24no—
237Q8—42no—
238Q8—82no—
239Q8—82no—
240Q8—164no—
241Q8—162no—
242D4—24no—
243D4—42no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4#53812yes—
267C2×C4#54612yes—
268C2×C4#55111yescharacteristic
269C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
270C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
271C2×C4#57511yescharacteristic
272C2×C4#57712yes—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—82no—
276C8—82no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—42no—
280C22—82no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22—161no—
284C22#268411yescharacteristic
285C22#318911yescharacteristic
286C22#320011yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—42no—
291C4—42no—
292C4—42no—
293C4—81no—
294C4—82no—
295C4—81no—
296C4—82no—
297C4—162no—
298C4#329912yes—
299C4#332112yes—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2—82no—
303C2#3126311yescharacteristic
304C2#3128111yescharacteristic
305C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10640C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #9580C2semidirect
9. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291422
#243132
#106402
#104692
#103632
#95802
#93032
#89572
#84332