Finite Group Databasebeta

← #345856

Subgroups — #345856

Order 512.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C211yesmaximal, characteristic
3#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic
7#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2864C2211yescharacteristic
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2042—21no—
24#2038—21no—
25#2003—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1962C2211yescharacteristic
28#1934—21no—
29#1933—21no—
30#1883—21no—
31#1860—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60#559—21no—
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#552—41no—
66#539—41no—
67#536—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—41no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72#520—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#478—41no—
76#476—21no—
77#474—21no—
78#463—41no—
79#461—21no—
80#459—21no—
81C8×D4—41no—
82C8×D4—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#428—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×#104—21no—
93C2×#104—21no—
94#418—21no—
95#417—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#101—21no—
101C2×C22⋊C8—41no—
102C2×C4×C8—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—41no—
108#387—41no—
109#387—41no—
110#382D411yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—41no—
114C43C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#333—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#328—41no—
130#328—41no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142AGL(1,ℤ/8)—42no—
143AGL(1,ℤ/8)—81no—
144C2×SD16—41no—
145C2×D8—41no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—42no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155#127#4111yescharacteristic
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#125—42no—
161#124—22no—
162#124—21no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192#117—21no—
193#117—41no—
194#117—42no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—41no—
213#106—41no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226#104—42no—
227#104—81no—
228#103—41no—
229#103—42no—
230#103—81no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—42no—
235#102—81no—
236#101—81no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—42no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—81no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255C24—21no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4#13512yes—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294SD16—82no—
295D8—82no—
296M16—41no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—162no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—81no—
356C42C2×#4111yescharacteristic
357C42C2×#4111yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#53411yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#53811yescharacteristic
415C2×C4#53811yescharacteristic
416C2×C4#54611yescharacteristic
417C2×C4#54611yescharacteristic
418C2×C4#55111yescharacteristic
419C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
420C2×C4C2×#13511yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57611yescharacteristic
423C2×C4#57811yescharacteristic
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—161no—
442C22#268411yescharacteristic
443C22#319111yescharacteristic
444C22#320311yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#329711yescharacteristic
460C4#330011yescharacteristic
461C4#330911yescharacteristic
462C4#331511yescharacteristic
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2#3126411yescharacteristic
468C2#3128111yescharacteristic
469C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29125C2semidirect
3. #10640C2semidirect
4. #10639C2semidirect
5. #10469C2semidirect
7. #10368C2semidirect
8. #10367C2semidirect
9. #9580C2semidirect
10. #9577C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #8957C2semidirect
14. #8435C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291252
#241772
#106402
#106392
#104692
#104642
#103682
#103672
#95802
#95772
#93052
#93032
#89572
#84352
#84312