Finite Group Databasebeta

← #345857

Subgroups — #345857

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24176C211yesmaximal, characteristic
3#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8959C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3506C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2864C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2100—21no—
23#2041—21no—
24#2037—21no—
25#2002—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1962C2211yescharacteristic
28#1934—21no—
29#1934—21no—
30#1883—21no—
31#1859—21no—
32#1804C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60#559—41no—
61#556—21no—
62#555—21no—
63#553—41no—
64#550—21no—
65#547—21no—
66#538—41no—
67#535—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71#525—41no—
72#520—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#478—41no—
77#476—21no—
78#474—21no—
79#463—41no—
80#461—21no—
81#459—21no—
82C8×D4—41no—
83C8×D4—41no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#428—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#418—21no—
96#417—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#100—21no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C2×C4×C8—21no—
104#390—41no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#387—41no—
110#387—41no—
111#384D411yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114C43C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#333—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#328—41no—
130#328—41no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145AGL(1,ℤ/8)—42no—
146AGL(1,ℤ/8)—81no—
147C2×SD16—41no—
148C2×D8—41no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157#127—22no—
158#127—41no—
159#127—41no—
160#127#4111yescharacteristic
161#126—42no—
162#125—21no—
163#124—21no—
164#124—41no—
165#124—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—41no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#120—42no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—41no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—84no—
195#117—21no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—41no—
216#106—41no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229#104—42no—
230#104—81no—
231#103—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#100—81no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—42no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—81no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—162no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4#13512yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304SD16—82no—
305D8—82no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—162no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42C2×#4111yescharacteristic
364C42C2×#4111yescharacteristic
365C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#53411yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—22no—
384D4—22no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—88no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—162no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#53811yescharacteristic
429C2×C4#53811yescharacteristic
430C2×C4#54611yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#55111yescharacteristic
433C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57611yescharacteristic
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#268411yescharacteristic
462C22#319111yescharacteristic
463C22#320311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4#329711yescharacteristic
478C4#330011yescharacteristic
479C4#330911yescharacteristic
480C4#331511yescharacteristic
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—82no—
484C2—161no—
485C2—161no—
486C2#3126411yescharacteristic
487C2#3128111yescharacteristic
488C2#3128211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24176C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29124C2semidirect
3. #10638C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10469C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #10369C2semidirect
8. #10366C2semidirect
9. #9580C2semidirect
10. #9577C2semidirect
11. #9305C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #8959C2semidirect
14. #8434C2semidirect
15. #8430C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291242
#241762
#106382
#106372
#104692
#104642
#103692
#103662
#95802
#95772
#93052
#93032
#89592
#84342
#84302