Finite Group Databasebeta

← #345860

Subgroups — #345860

Order 512.

625 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 625 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#10637C212yesmaximal, complemented
4#10466C212yesmaximal, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9577C212yesmaximal, complemented
7#9306C212yesmaximal, complemented
8#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8428C212yesmaximal
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#488—21no—
12#3037C2212yes—
13C2×#455—21no—
14#2982C2211yescharacteristic, complemented
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#2072—21no—
18#2071—21no—
19#2040—21no—
20#2007—21no—
21#1991—21no—
22#1962C2212yes—
23#1805C2212yescomplemented
24#1804C2212yes—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1792—21no—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#1571C2212yescomplemented
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1478C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic, complemented
35#1301C2212yescomplemented
36#1286C2212yescomplemented
37#1286C2212yescomplemented
38#1276C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×#137—22no—
41#547—22no—
42#546—42no—
43D42—22no—
44#537—21no—
45#534—41no—
46#532C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#121—41no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#488—44no—
53#464—42no—
54#462—22no—
55#460—22no—
56#455—44no—
57C8×Q8—42no—
58#431—41no—
59#431C2312yes—
60#431C2312yes—
61#423C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#100—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#391D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#389—41no—
73#389—41no—
74#388—41no—
75#384—21no—
76#382D411yescharacteristic
77#382C2312yes—
78C4×C22⋊C4—41no—
79C43C2311yescharacteristic
80#343—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#335—42no—
85#332—22no—
86#331—22no—
87#327—42no—
88#327—42no—
89D4⋊C8—42no—
90D4⋊C8—42no—
91#324—41no—
92H(5,𝔽2)—42no—
93H(5,𝔽2)—42no—
94H(5,𝔽2)—82no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103#137—44no—
104#137—82no—
105C2×Q16—42no—
106C2×SD16—42no—
107C2×M16—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8#4112yes—
110#127#4112yes—
111#125—42no—
112#125—42no—
113#124—22no—
114#124—41no—
115#124D814yes—
116#123—44no—
117C22⋊Q8—42no—
118#121—22no—
119#121—22no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#120—44no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—42no—
156#104—44no—
157#104—82no—
158#103—42no—
159#103—44no—
160#102—42no—
161#102—44no—
162#100—42no—
163C22⋊C8—22no—
164C22⋊C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—42no—
168C4×C8—42no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8C2×D812yes—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—44no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—162no—
200C2×D4C2×D812yes—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215Q16—84no—
216SD16—84no—
217M16—42no—
218M16—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—21no—
243C42—22no—
244C42—42no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—81no—
248C42C2×D812yes—
249C42C2×#4112yes—
250C42H(5,𝔽2)12yes—
251C23—22no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—84no—
258C23—162no—
259C23—162no—
260C23#53411yescharacteristic
261Q8—24no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265D4—24no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—88no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—162no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4#53812yes—
300C2×C4#54612yes—
301C2×C4#55111yescharacteristic
302C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
303C2×C4C22×D811yescharacteristic
304C2×C4#57511yescharacteristic
305C2×C4#57712yes—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—161no—
320C22—324no—
321C22#268411yescharacteristic
322C22#318611yescharacteristic
323C22#320011yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—162no—
334C4#329412yes—
335C4#331112yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—162no—
340C2#3126011yescharacteristic
341C2#3128111yescharacteristic
342C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28720C2semidirect
3. #10637C2semidirect
4. #10466C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9577C2semidirect
7. #9306C2semidirect
8. #8960C2semidirect
14. #2982C22semidirect
15. #2859C22semidirect
23. #1805C22semidirect
27. C4×C4⋊C8C22semidirect
28. #1571C22semidirect
34. #1461C22semidirect
35. #1301C22semidirect
36. #1286C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287202
#242242
#106372
#104662
#103642
#95772
#93062
#89602
#84282