Finite Group Databasebeta

← #345861

Subgroups — #345861

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#10639C212yesmaximal, complemented
4#10466C212yesmaximal, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9577C212yesmaximal, complemented
7#9306C212yesmaximal, complemented
8#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8429C212yesmaximal
10#3497C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12#3037C2212yes—
13C2×#456—21no—
14#2982C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#2074—21no—
18#2074—21no—
19#2039—21no—
20#2007—21no—
21#1990—21no—
22#1962C2212yes—
23#1805C2212yes—
24#1805C2212yes—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1793—21no—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1571C2212yes—
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39C2×2−1+4—21no—
40C2×#137—22no—
41#550—22no—
42D4×Q8—22no—
43#548—42no—
44#537—21no—
45#537—41no—
46#532—41no—
47#532C2312yes—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#487—44no—
53#464—42no—
54#462—22no—
55#460—22no—
56#456—44no—
57C8×Q8—42no—
58#431—41no—
59#431C2312yes—
60#431C2312yes—
61#423C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#101—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#391—41no—
71#391—41no—
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#389—41no—
75#384D411yescharacteristic
76#382—21no—
77#382C2312yes—
78C4×C4⋊C4—41no—
79C43C2311yescharacteristic
80#343—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#335—42no—
85#332—22no—
86#331—22no—
87#327—42no—
88#327—42no—
89Q8⋊C8—42no—
90D4⋊C8—42no—
91#324—41no—
922−1+4—42no—
932−1+4—42no—
942−1+4—82no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C22×Q8—41no—
99C22×Q8—42no—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×Q8C2×D411yescharacteristic
102#137—44no—
103#137—82no—
104C2×Q16—42no—
105C2×SD16—42no—
106C2×M16—22no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—42no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8D814yes—
113C4⋊Q8#4112yes—
114#127—41no—
115#127#4112yes—
116#124—22no—
117#124—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—44no—
120#121—22no—
121#121—22no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—44no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155#104—44no—
156#104—82no—
157#103—42no—
158#103—44no—
159#103—44no—
160#102—42no—
161#101—42no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—42no—
167C4×C8—42no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—84no—
178#41—84no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—82no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8C2×D812yes—
195C2×Q8C2×D812yes—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214Q16—84no—
215SD16—84no—
216M16—42no—
217M16—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C42—21no—
240C42—22no—
241C42—42no—
242C42—42no—
243C42—41no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42C2×D812yes—
248C42C2×#4112yes—
249C42H(5,𝔽2)12yes—
250C23—42no—
251C23#53411yescharacteristic
252Q8—24no—
253Q8—24no—
254Q8—42no—
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257Q8—42no—
258Q8—84no—
259Q8—164no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—84no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—162no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—88no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4#53812yes—
294C2×C4#54612yes—
295C2×C4#55111yescharacteristic
296C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
297C2×C4C22×D811yescharacteristic
298C2×C4#57511yescharacteristic
299C2×C4#57712yes—
300C8—82no—
301C8—82no—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—82no—
307C22—82no—
308C22—82no—
309C22#268411yescharacteristic
310C22#318611yescharacteristic
311C22#320011yescharacteristic
312C4—24no—
313C4—22no—
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—82no—
320C4—81no—
321C4—81no—
322C4—162no—
323C4#329412yes—
324C4#331112yes—
325C2—21no—
326C2—21no—
327C2—162no—
328C2#3126011yescharacteristic
329C2#3128111yescharacteristic
330C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28719C2semidirect
3. #10639C2semidirect
4. #10466C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9577C2semidirect
7. #9306C2semidirect
8. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287192
#242252
#106392
#104662
#103622
#95772
#93062
#89582
#84292