Finite Group Databasebeta

← #345862

Subgroups — #345862

Order 512.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#10641C212yesmaximal, complemented
4#10467C212yesmaximal, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9578C212yesmaximal, complemented
7#9306C212yesmaximal, complemented
8#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8428C212yesmaximal
10#3496C2211yescharacteristic
11#3037C2212yes—
12C2×#455—21no—
13#2982C2211yescharacteristic, complemented
14#2862C2211yescharacteristic, complemented
15C4×#124C2211yescharacteristic
16#2040—21no—
17#2024—21no—
18#2023—21no—
19#2007—21no—
20#1962C2212yes—
21#1958—21no—
22#1835—21no—
23#1805C2212yescomplemented
24#1804C2212yes—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1792—21no—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28#1570C2212yescomplemented
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1478C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic, complemented
35#1301C2212yescomplemented
36#1286C2212yescomplemented
37#1286C2212yescomplemented
38#1276C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×#137—22no—
41#547—22no—
42#546—42no—
43D42—22no—
44#537—21no—
45#534—41no—
46#532C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#121—41no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#464—42no—
53#462—22no—
54#460—22no—
55#455—44no—
56C8×Q8—42no—
57#431—41no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60#423C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#417—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#100—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#391—41no—
70#391—41no—
71#391D411yescharacteristic
72#390D411yescharacteristic
73#388—41no—
74#382—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#382C2312yes—
77C4×C22⋊C4—41no—
78C43C2311yescharacteristic
79#343—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#334—42no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#327—42no—
87#327—42no—
88D4⋊C8—42no—
89D4⋊C8—42no—
90#324—41no—
91H(5,𝔽2)—42no—
92H(5,𝔽2)—42no—
93H(5,𝔽2)—82no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8C2×D411yescharacteristic
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103#137—44no—
104#137—82no—
105C2×Q16—42no—
106C2×SD16—42no—
107C2×M16—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—82no—
110C4⋊Q8#4112yes—
111#127#4112yes—
112#124—22no—
113#124—41no—
114#124SD1614yes—
115#123—44no—
116C22⋊Q8—42no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#120—44no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—42no—
153#104—44no—
154#104—82no—
155#103—42no—
156#103—82no—
157#102—42no—
158#102—82no—
159#100—42no—
160C22⋊C8—22no—
161C22⋊C8—22no—
162C4×C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—42no—
165C4×C8—42no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—42no—
171C24—21no—
172C24—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—84no—
178#41—84no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—82no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8C2×SD1612yes—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—162no—
201C2×D4C2×SD1612yes—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216Q16—84no—
217SD16—84no—
218M16—42no—
219M16—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—82no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—82no—
241C42—21no—
242C42—22no—
243C42—42no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—81no—
247C42C2×SD1612yes—
248C42C2×#4112yes—
249C42H(5,𝔽2)12yes—
250C23—22no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—42no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—84no—
257C23—162no—
258C23—162no—
259C23#53411yescharacteristic
260Q8—24no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—164no—
265D4—24no—
266D4—42no—
267D4—42no—
268D4—42no—
269D4—82no—
270D4—82no—
271D4—88no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—162no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—84no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—82no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—161no—
299C2×C4#53812yes—
300C2×C4#54612yes—
301C2×C4#55111yescharacteristic
302C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
303C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
304C2×C4#57511yescharacteristic
305C2×C4#57612yes—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—42no—
313C22—82no—
314C22—81no—
315C22—81no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—161no—
320C22—324no—
321C22#268411yescharacteristic
322C22#318711yescharacteristic
323C22#319911yescharacteristic
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—42no—
329C4—42no—
330C4—82no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—162no—
334C4#329512yes—
335C4#331912yes—
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—82no—
339C2—162no—
340C2#3126111yescharacteristic
341C2#3128111yescharacteristic
342C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29142C2semidirect
3. #10641C2semidirect
4. #10467C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9578C2semidirect
7. #9306C2semidirect
8. #8960C2semidirect
13. #2982C22semidirect
14. #2862C22semidirect
23. #1805C22semidirect
27. C4×C4⋊C8C22semidirect
28. #1570C22semidirect
34. #1461C22semidirect
35. #1301C22semidirect
36. #1286C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291422
#242242
#106412
#104672
#103622
#95782
#93062
#89602
#84282