Finite Group Databasebeta

← #345863

Subgroups — #345863

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24225C211yesmaximal, characteristic
3#10643C212yesmaximal, complemented
4#10467C212yesmaximal, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9578C212yesmaximal, complemented
7#9306C212yesmaximal, complemented
8#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8429C212yesmaximal
10#3497C2211yescharacteristic
11#3037C2212yes—
12C2×#456—21no—
13#2982C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#2039—21no—
17#2026—21no—
18#2026—21no—
19#2007—21no—
20#1962C2212yes—
21#1956—21no—
22#1834—21no—
23#1805C2212yes—
24#1805C2212yes—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1793—21no—
27C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#1570C2212yes—
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39C2×2−1+4—21no—
40C2×#137—22no—
41#550—22no—
42D4×Q8—22no—
43#548—42no—
44#537—21no—
45#537—41no—
46#532—41no—
47#532C2312yes—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#464—42no—
53#462—22no—
54#460—22no—
55#456—44no—
56C8×Q8—42no—
57#431—41no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60#423C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#417—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#101—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#391D411yescharacteristic
71#389—41no—
72#389—41no—
73#389—41no—
74#384—21no—
75#384D411yescharacteristic
76#382C2312yes—
77C4×C4⋊C4—41no—
78C43C2311yescharacteristic
79#343—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#334—42no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#327—42no—
87#327—42no—
88Q8⋊C8—42no—
89D4⋊C8—42no—
90#324—41no—
912−1+4—42no—
922−1+4—42no—
932−1+4—82no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100#137—44no—
101#137—82no—
102C2×Q16—42no—
103C2×SD16—42no—
104C2×M16—22no—
105C22×C8—22no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8SD1614yes—
109C4⋊Q8#4112yes—
110#127—41no—
111#127#4112yes—
112#125—82no—
113#124—22no—
114#124—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—44no—
117#121—22no—
118#121—22no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—44no—
122C4×Q8—22no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—42no—
154#104—44no—
155#104—82no—
156#103—42no—
157#103—82no—
158#103—82no—
159#102—42no—
160#101—42no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C4×C8—22no—
164C4×C8—22no—
165C4×C8—42no—
166C4×C8—42no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#41—42no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—84no—
176#41—84no—
177#41—84no—
178#41—84no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8C2×SD1612yes—
190C2×Q8C2×SD1612yes—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209Q16—84no—
210SD16—84no—
211M16—42no—
212M16—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—84no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—42no—
235C22⋊C4—42no—
236C42—21no—
237C42—22no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42C2×SD1612yes—
245C42C2×#4112yes—
246C42H(5,𝔽2)12yes—
247C23—42no—
248C23#53411yescharacteristic
249Q8—24no—
250Q8—24no—
251Q8—42no—
252Q8—42no—
253Q8—42no—
254Q8—42no—
255Q8—84no—
256D4—42no—
257D4—42no—
258D4—82no—
259D4—82no—
260D4—84no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—162no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—88no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4#53812yes—
290C2×C4#54612yes—
291C2×C4#55111yescharacteristic
292C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
293C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
294C2×C4#57511yescharacteristic
295C2×C4#57612yes—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C8—82no—
299C8—82no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22#268411yescharacteristic
306C22#318711yescharacteristic
307C22#319911yescharacteristic
308C4—24no—
309C4—22no—
310C4—21no—
311C4—21no—
312C4—42no—
313C4—42no—
314C4—81no—
315C4—82no—
316C4—81no—
317C4—81no—
318C4—162no—
319C4#329512yes—
320C4#331912yes—
321C2—21no—
322C2—21no—
323C2—162no—
324C2#3126111yescharacteristic
325C2#3128111yescharacteristic
326C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3497C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29144C2semidirect
3. #10643C2semidirect
4. #10467C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9578C2semidirect
7. #9306C2semidirect
8. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291442
#242252
#106432
#104672
#103642
#95782
#93062
#89582
#84292