Finite Group Databasebeta

← #345868

Subgroups — #345868

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24179C211yesmaximal, characteristic
3#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10466C211yesmaximal, characteristic
7#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10366C211yesmaximal, characteristic
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9577C211yesmaximal, characteristic
11#9306C211yesmaximal, characteristic
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic
15#8431C211yesmaximal, characteristic
16#3507C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2864C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#2099—21no—
23#2043—21no—
24#2038—21no—
25#2005—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1962C2211yescharacteristic
28#1933—21no—
29#1933—21no—
30#1882—21no—
31#1859—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1805C2211yescharacteristic
35#1805C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1461C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60#559—21no—
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#552—41no—
66#539—41no—
67#536—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71#529—41no—
72#520—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75#479—41no—
76#477—21no—
77#475—21no—
78#464—41no—
79#462—21no—
80#460—21no—
81C8×Q8—41no—
82C8×Q8—41no—
83#431—41no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#428—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95#419—21no—
96#417—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—41no—
108#387—41no—
109#387—41no—
110#384D411yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113C4×C4⋊C4—41no—
114C43C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#335—41no—
125#333—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#328—41no—
130#328—41no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141#137—42no—
142#137—81no—
143C2×Q16—41no—
144C2×SD16—41no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155#127#4111yescharacteristic
156#126—42no—
157#126—42no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#125—42no—
161#124—21no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#123—42no—
165#123—42no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190#117—21no—
191#117—41no—
192#117—42no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—41no—
212#106—41no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—42no—
226#104—42no—
227#104—81no—
228#103—41no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#102—41no—
236#101—81no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8—81no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8#13512yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291Q16—82no—
292SD16—82no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C23—41no—
359C23#53411yescharacteristic
360Q8—22no—
361Q8—22no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—41no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4#53811yescharacteristic
409C2×C4#53811yescharacteristic
410C2×C4#54611yescharacteristic
411C2×C4#54611yescharacteristic
412C2×C4#55111yescharacteristic
413C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4#57511yescharacteristic
416C2×C4#57611yescharacteristic
417C2×C4#57811yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#268411yescharacteristic
432C22#319111yescharacteristic
433C22#320311yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—161no—
449C4#329711yescharacteristic
450C4#330011yescharacteristic
451C4#330911yescharacteristic
452C4#331511yescharacteristic
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—161no—
456C2#3126411yescharacteristic
457C2#3128111yescharacteristic
458C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29126C2semidirect
3. #10640C2semidirect
4. #10639C2semidirect
5. #10471C2semidirect
7. #10369C2semidirect
9. #9580C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #8958C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291262
#241792
#106402
#106392
#104712
#104662
#103692
#103662
#95802
#95772
#93062
#93042
#89582
#84352
#84312