Finite Group Databasebeta

← #345877

Subgroups — #345877

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29142C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24178C211yesmaximal, characteristic
3#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10363C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9306C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9304C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8960C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8434C211yesmaximal, characteristic
15#8430C211yesmaximal, characteristic
16#3506C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3037C2211yescharacteristic
19#2982C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2037—21no—
23#2024—21no—
24#2023—21no—
25#2004—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1962C2211yescharacteristic
28#1958—21no—
29#1882—21no—
30#1860—21no—
31#1835—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1461C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60#559—41no—
61#556—21no—
62#555—21no—
63#553—41no—
64#550—21no—
65#547—21no—
66#538—41no—
67#535—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72#525—41no—
73#520—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#479—41no—
77#477—21no—
78#475—21no—
79#464—41no—
80#462—21no—
81#460—21no—
82C8×Q8—41no—
83C8×Q8—41no—
84#431—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#428—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#419—21no—
97#417—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104#391—41no—
105#391—41no—
106#391D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#388—41no—
109#382—21no—
110#382D411yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—41no—
114C43C2311yescharacteristic
115#343—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#334—41no—
125#333—21no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#328—41no—
130#328—41no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144#137—42no—
145#137—81no—
146C2×Q16—41no—
147C2×SD16—41no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C4⋊Q8—81no—
153C4⋊Q8—81no—
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157#127—41no—
158#127#4111yescharacteristic
159#126—42no—
160#125—21no—
161#124—22no—
162#124—22no—
163#124—21no—
164#124—41no—
165#124—42no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—41no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—42no—
177#120—42no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—42no—
228#104—42no—
229#104—81no—
230#103—41no—
231#103—41no—
232#103—41no—
233#103—81no—
234#103—81no—
235#102—41no—
236#102—81no—
237#102—81no—
238#100—81no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—42no—
248C4×C8—42no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—42no—
256C24—21no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—162no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8#13712yes—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301Q16—82no—
302SD16—82no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42#13512yes—
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#53411yescharacteristic
370Q8—22no—
371Q8—22no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—164no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—162no—
390D4—162no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—161no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#53811yescharacteristic
421C2×C4#53811yescharacteristic
422C2×C4#54611yescharacteristic
423C2×C4#54611yescharacteristic
424C2×C4#55111yescharacteristic
425C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57611yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C8—81no—
436C8—81no—
437C8—81no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—161no—
448C22#268411yescharacteristic
449C22#319011yescharacteristic
450C22#319811yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4#330311yescharacteristic
466C4#330511yescharacteristic
467C4#331411yescharacteristic
468C4#331611yescharacteristic
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—161no—
473C2#3126811yescharacteristic
474C2#3128111yescharacteristic
475C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3506C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29142C2semidirect
3. #10642C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10471C2semidirect
6. #10467C2semidirect
7. #10363C2semidirect
8. #10362C2semidirect
9. #9579C2semidirect
10. #9577C2semidirect
11. #9306C2semidirect
12. #9304C2semidirect
13. #8960C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291422
#241782
#106422
#106372
#104712
#104672
#103632
#103622
#95792
#95772
#93062
#93042
#89602
#84342
#84302