Finite Group Databasebeta

← #345882

Subgroups — #345882

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29124C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8959C211yesmaximal, characteristic
14#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3501C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2864C2211yescharacteristic
21C4×#127C2211yescharacteristic
22#2100—21no—
23#2060—21no—
24#2041—21no—
25#2027—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1994C2211yescharacteristic
28#1934—21no—
29#1934—21no—
30#1887—21no—
31#1856—21no—
32#1804C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1800C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1518C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59#554—21no—
60#554—21no—
61#554—41no—
62#554—41no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—21no—
65#544—21no—
66#543—41no—
67#533C2311yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—41no—
71#518—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75#478—41no—
76#478—41no—
77#476—21no—
78#476—21no—
79#474—21no—
80#474—21no—
81C8×D4—41no—
82C8×D4—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#428—21no—
88#428—21no—
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93#418—21no—
94#418—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#100—21no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101C2×C4×C8—21no—
102#390—41no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#387—41no—
108#387—41no—
109#384D411yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111#382C2311yescharacteristic
112C43C2311yescharacteristic
113#343—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#339—21no—
119#339—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#334—41no—
125#333—21no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#328—41no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132#328—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—42no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8#4111yescharacteristic
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155#127—22no—
156#127—22no—
157#125—21no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#125—41no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—84no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—41no—
212#107—41no—
213#106—41no—
214#106—41no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—81no—
234#102—81no—
235#100—42no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—42no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—81no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—162no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4#13512yes—
274C2×D4#13712yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—162no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C42C2×#4111yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23#53411yescharacteristic
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—162no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—88no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—161no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4#53811yescharacteristic
411C2×C4#53811yescharacteristic
412C2×C4#54611yescharacteristic
413C2×C4#54611yescharacteristic
414C2×C4#55111yescharacteristic
415C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57711yescharacteristic
419C2×C4#57811yescharacteristic
420C8—81no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22#268411yescharacteristic
441C22#319011yescharacteristic
442C22#320111yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4#330011yescharacteristic
458C4#330111yescharacteristic
459C4#331211yescharacteristic
460C4#332011yescharacteristic
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—82no—
464C2—82no—
465C2#3126711yescharacteristic
466C2#3128111yescharacteristic
467C2#3128211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10641C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10469C2semidirect
6. #10468C2semidirect
7. #10369C2semidirect
8. #10367C2semidirect
9. #9580C2semidirect
10. #9579C2semidirect
11. #9303C2semidirect
12. #9303C2semidirect
14. #8432C2semidirect
15. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291242
#243122
#106412
#106372
#104692
#104682
#103692
#103672
#95802
#95792
#93032
#89592
#84322