Finite Group Databasebeta

← #345883

Subgroups — #345883

Order 512.

498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29125C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10469C211yesmaximal, characteristic
6#10468C211yesmaximal, characteristic
7#10369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10367C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9303C211yesmaximal, characteristic
12#9303C211yesmaximal, characteristic
13#8957C211yesmaximal, characteristic
14#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3502C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19#2972C2211yescharacteristic
20#2864C2211yescharacteristic
21C4×#124C2211yescharacteristic
22#2101—21no—
23#2061—21no—
24#2042—21no—
25#2027—21no—
26#1994C2211yescharacteristic
27#1994C2211yescharacteristic
28#1934—21no—
29#1933—21no—
30#1888—21no—
31#1857—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1542C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1518C2211yescharacteristic
45#1518C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1481C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59Q82—21no—
60Q82—21no—
61#557—21no—
62#557—21no—
63#557—41no—
64#557—41no—
65#544—21no—
66#544—41no—
67#533—41no—
68#533C2311yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70C2×#124D411yescharacteristic
71#519—21no—
72C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4×D4C2311yescharacteristic
74#478—41no—
75#478—41no—
76#476—21no—
77#476—21no—
78#474—21no—
79#474—21no—
80C8×D4—41no—
81C8×D4—41no—
82#431C2311yescharacteristic
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#428—21no—
87#428—21no—
88#423C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92#418—21no—
93#418—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#101—21no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C4×C8—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—41no—
106#387—41no—
107#387—41no—
108#382D411yescharacteristic
109#382C2311yescharacteristic
110#382C2311yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—41no—
112C43C2311yescharacteristic
113#343—21no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—21no—
117#340—21no—
118#339—21no—
119#339—21no—
120#339—21no—
121#339—21no—
122#336—21no—
123#335—41no—
124#334—41no—
125#333—21no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#328—41no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132#328—41no—
133Q8⋊C8—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8#4111yescharacteristic
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156#125—21no—
157#125—21no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#124—22no—
164#124—22no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—42no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—42no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—41no—
209#107—41no—
210#106—41no—
211#106—41no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224#103—42no—
225#103—81no—
226#102—41no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—42no—
231#102—81no—
232#101—42no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—81no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8#13512yes—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4#13712yes—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—162no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—81no—
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4111yescharacteristic
348C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23#53411yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—81no—
361Q8—81no—
362Q8—81no—
363Q8—81no—
364Q8—162no—
365D4—22no—
366D4—22no—
367D4—41no—
368D4—41no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4#53811yescharacteristic
397C2×C4#53811yescharacteristic
398C2×C4#54611yescharacteristic
399C2×C4#54611yescharacteristic
400C2×C4#55111yescharacteristic
401C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57711yescharacteristic
405C2×C4#57811yescharacteristic
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C8—81no—
413C8—81no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—42no—
417C22—82no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—161no—
421C22#268411yescharacteristic
422C22#319011yescharacteristic
423C22#320111yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—161no—
438C4—161no—
439C4#330011yescharacteristic
440C4#330111yescharacteristic
441C4#331211yescharacteristic
442C4#332011yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#3126711yescharacteristic
447C2#3128111yescharacteristic
448C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10643C2semidirect
4. #10639C2semidirect
7. #10369C2semidirect
8. #10367C2semidirect
9. #9580C2semidirect
10. #9579C2semidirect
14. #8433C2semidirect
15. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291252
#243132
#106432
#106392
#104692
#104682
#103692
#103672
#95802
#95792
#93032
#89572
#84332