Finite Group Databasebeta

← #345886

Subgroups — #345886

Order 512.

535 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24177C211yesmaximal, characteristic
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic
7#10365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9305C211yesmaximal, characteristic
12#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8957C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8435C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8431C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3507C2211yescharacteristic
17C2×#488—21no—
18#3077C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2859C2211yescharacteristic
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2072—21no—
24#2071—21no—
25#2038—21no—
26#2003—21no—
27#1994C2211yescharacteristic
28#1991—21no—
29#1962C2211yescharacteristic
30#1883—21no—
31#1860—21no—
32#1805C2211yescharacteristic
33#1805C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1801C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1542C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1518C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1481C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60#559—21no—
61#557—21no—
62#556—21no—
63#556—41no—
64#554—21no—
65#552—41no—
66#539—41no—
67#536—21no—
68#533C2311yescharacteristic
69#532C2311yescharacteristic
70#529—41no—
71C2×#125—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73#520—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#488—44no—
77#478—41no—
78#476—21no—
79#474—21no—
80#463—41no—
81#461—21no—
82#459—21no—
83C8×D4—41no—
84C8×D4—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#428—21no—
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96#418—21no—
97#417—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#101—21no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C2×C4×C8—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389—41no—
108#389—41no—
109#388—41no—
110#384—21no—
111#382D411yescharacteristic
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊C4—41no—
115C43C2311yescharacteristic
116#343—21no—
117#340—21no—
118#340—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#339—21no—
122#339—21no—
123#336—21no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#333—21no—
127#332—21no—
128#332—21no—
129#331—21no—
130#328—41no—
131#328—41no—
132#327—41no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143AGL(1,ℤ/8)—42no—
144AGL(1,ℤ/8)—81no—
145C2×SD16—41no—
146C2×D8—41no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—42no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8#4111yescharacteristic
154C4⋊Q8#4111yescharacteristic
155C4⋊Q8#4111yescharacteristic
156#127#4111yescharacteristic
157#126—42no—
158#126—42no—
159#125—21no—
160#125—42no—
161#125—41no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#124—22no—
165#124—22no—
166#124—21no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#123—42no—
170#123—42no—
171C22⋊Q8—21no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—42no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—21no—
180C4×Q8—21no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—21no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—42no—
195#117—21no—
196#117—41no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—41no—
217#106—41no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230#104—42no—
231#104—81no—
232#103—41no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—41no—
236#102—41no—
237#102—41no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#101—81no—
241C22⋊C8—21no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—42no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—21no—
248C4×C8—21no—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—42no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296SD16—82no—
297D8—82no—
298M16—41no—
299M16—41no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—162no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42#13512yes—
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C42C2×#4111yescharacteristic
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#53411yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#53811yescharacteristic
418C2×C4#53811yescharacteristic
419C2×C4#54611yescharacteristic
420C2×C4#54611yescharacteristic
421C2×C4#55111yescharacteristic
422C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4#57711yescharacteristic
426C2×C4#57811yescharacteristic
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—161no—
445C22#268411yescharacteristic
446C22#318811yescharacteristic
447C22#320111yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#330211yescharacteristic
463C4#330411yescharacteristic
464C4#330611yescharacteristic
465C4#330811yescharacteristic
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—82no—
469C2—161no—
470C2#3126911yescharacteristic
471C2#3128111yescharacteristic
472C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3036C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28720C2semidirect
3. #10643C2semidirect
4. #10640C2semidirect
5. #10468C2semidirect
7. #10365C2semidirect
8. #10364C2semidirect
9. #9580C2semidirect
10. #9578C2semidirect
12. #9303C2semidirect
13. #8957C2semidirect
14. #8435C2semidirect
15. #8431C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287202
#241772
#106432
#106402
#104682
#104642
#103652
#103642
#95802
#95782
#93052
#93032
#89572
#84352
#84312