Finite Group Databasebeta

← #345889

Subgroups — #345889

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#10640C212yesmaximal, complemented
4#10464C212yesmaximal, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9581C212yesmaximal, complemented
7#9309C212yesmaximal, complemented
8#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8429C212yesmaximal, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3036C2212yes—
12C2×#454—21no—
13#2975C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15C4×#124C2211yescharacteristic
16#2040—21no—
17#2026—21no—
18#2025—21no—
19#2006—21no—
20#1962C2212yes—
21#1959—21no—
22#1836—21no—
23#1805C2212yes—
24#1804C2212yes—
25#1801C2211yescharacteristic
26#1793—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1571C2212yes—
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39C2×2−1+4—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
41#550—22no—
42D4×Q8—22no—
43#548—42no—
44#537—21no—
45#537—41no—
46#532—41no—
47#532C2312yes—
48C2×#125—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#463—42no—
53#461—22no—
54#459—22no—
55#454—44no—
56#436—42no—
57#431C2312yes—
58#431C2312yes—
59#423C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61C2×#104—22no—
62C2×#104—22no—
63#417—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#101—21no—
67#407—41no—
68C2×#97—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—41no—
72#389—41no—
73#388—41no—
74#384—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#382C2312yes—
77C4×C22⋊C4—41no—
78C43C2311yescharacteristic
79#343—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#335—42no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#327—42no—
87#327—42no—
88Q8⋊C8—42no—
89D4⋊C8—42no—
90#323—41no—
912−1+4—42no—
922−1+4—42no—
932−1+4—82no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101AGL(1,ℤ/8)—44no—
102AGL(1,ℤ/8)—82no—
103C2×SD16—42no—
104C2×D8—42no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—42no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8#4112yes—
110#127—41no—
111#127#4112yes—
112#125—82no—
113#124—22no—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#124—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—44no—
124C4×Q8—22no—
125C4×Q8—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154#104—44no—
155#104—82no—
156#103—42no—
157#103—82no—
158#102—42no—
159#102—82no—
160#101—42no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—42no—
164#97—42no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171C24—21no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—84no—
177#41—84no—
178#41—84no—
179#41—84no—
180C2×Q8—21no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—84no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8#13712yes—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—44no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4C22×D411yescharacteristic
210C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212SD16—84no—
213D8—84no—
214M16—42no—
215M16—42no—
216M16—162no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—21no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—81no—
245C42—81no—
246C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C42C2×#4112yes—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C23—41no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23#53411yescharacteristic
256Q8—24no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—84no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—42no—
264D4—42no—
265D4—82no—
266D4—82no—
267D4—84no—
268D4—82no—
269D4—82no—
270D4—162no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—88no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4#53812yes—
296C2×C4#54612yes—
297C2×C4#55111yescharacteristic
298C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
299C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C4C2×#13711yescharacteristic
301C2×C4#57612yes—
302C8—82no—
303C8—82no—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—81no—
311C22—82no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—161no—
316C22#268411yescharacteristic
317C22#319311yescharacteristic
318C22#319911yescharacteristic
319C4—22no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—42no—
323C4—42no—
324C4—81no—
325C4—82no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—162no—
329C4#331412yes—
330C4#332512yes—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—162no—
334C2—161no—
335C2#3127011yescharacteristic
336C2#3128011yescharacteristic
337C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29146C2semidirect
3. #10640C2semidirect
4. #10464C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9581C2semidirect
7. #9309C2semidirect
8. #8961C2semidirect
9. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291462
#242232
#106402
#104642
#103642
#95812
#93092
#89612
#84292