Finite Group Databasebeta

← #345892

Subgroups — #345892

Order 512.

544 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 544 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29145C211yesmaximal, characteristic
2#24312C211yesmaximal, characteristic
3#10641C212yesmaximal, complemented
4#10468C212yesmaximal, complemented
5#10363C212yesmaximal, complemented
6#9583C212yesmaximal, complemented
7#9307C212yesmaximal, complemented
8#8963C211yesmaximal, characteristic
9#8432C212yesmaximal, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3077C2212yes—
12#2975C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14C4×#127C2211yescharacteristic
15#2060—21no—
16#2027—21no—
17#2023—21no—
18#2023—21no—
19#1994C2212yes—
20#1961—21no—
21#1887—21no—
22#1856—21no—
23#1836—21no—
24#1804C2212yes—
25#1804C2212yes—
26#1800C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1570C2212yes—
29#1542C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1478C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39#554—22no—
40#554—42no—
41D4×Q8—22no—
42#544—21no—
43#543—41no—
44#533C2312yes—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—41no—
48#518—21no—
49C2×C4×D4—41no—
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#478—42no—
53#476—22no—
54#474—22no—
55#436—42no—
56#431C2312yes—
57#431C2312yes—
58#428—22no—
59#423C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61#418—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#100—21no—
65#407—41no—
66C2×#97—21no—
67#391—41no—
68#391—41no—
69#390—41no—
70#390D411yescharacteristic
71#390D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—21no—
74#382C2312yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#339—22no—
80#339—22no—
81#336—21no—
82#334—42no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#328—42no—
86#328—42no—
87Q8⋊C8—42no—
88D4⋊C8—42no—
89#323—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8—41no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4C2×D411yescharacteristic
94C22×D4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—42no—
99C22×C8—22no—
100C4⋊Q8—42no—
101C4⋊Q8—82no—
102C4⋊Q8#4112yes—
103C4⋊Q8#4112yes—
104#127—22no—
105#127—22no—
106#125—22no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—42no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×D4—22no—
118C4×D4—22no—
119C4×D4—22no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—84no—
124#117—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—41no—
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—21no—
138C2×C42—21no—
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#107—42no—
143#106—42no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150#102—42no—
151#102—42no—
152#102—82no—
153#102—82no—
154#100—42no—
155C22⋊C8—22no—
156C22⋊C8—22no—
157C22⋊C8—42no—
158#97—42no—
159C4×C8—22no—
160C4×C8—22no—
161#95—22no—
162#95—22no—
163#95—42no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—82no—
170C2×Q8—82no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—162no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—22no—
179C2×D4—22no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—82no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4#13712yes—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—82no—
197C22×C4C22×D411yescharacteristic
198C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200M16—42no—
201M16—42no—
202M16—162no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—22no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—42no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—82no—
222C4⋊C4—82no—
223C22⋊C4—44no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—42no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C42—21no—
230C42—22no—
231C42—42no—
232C42—42no—
233C42—81no—
234C42#13712yes—
235C42C2×#4112yes—
236C42H(5,𝔽2)12yes—
237C23—22no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23#53411yescharacteristic
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250Q8—164no—
251Q8—162no—
252D4—24no—
253D4—42no—
254D4—42no—
255D4—42no—
256D4—88no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4—162no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4#53812yes—
281C2×C4#54612yes—
282C2×C4#55111yescharacteristic
283C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
284C2×C4C2×#13711yescharacteristic
285C2×C4C2×#13711yescharacteristic
286C2×C4#57712yes—
287C8—82no—
288C8—82no—
289C8—82no—
290C8—82no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—42no—
294C22—82no—
295C22—82no—
296C22—81no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—161no—
302C22—161no—
303C22#268411yescharacteristic
304C22#319511yescharacteristic
305C22#320011yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—42no—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—81no—
313C4—81no—
314C4—82no—
315C4—162no—
316C4#331612yes—
317C4#332912yes—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—82no—
321C2—161no—
322C2#3127211yescharacteristic
323C2#3128011yescharacteristic
324C2#3128211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10641C2semidirect
4. #10468C2semidirect
5. #10363C2semidirect
6. #9583C2semidirect
7. #9307C2semidirect
9. #8432C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291452
#243122
#106412
#104682
#103632
#95832
#93072
#89632
#84322