Finite Group Databasebeta

← #345893

Subgroups — #345893

Order 512.

497 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 497 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29146C211yesmaximal, characteristic
2#24313C211yesmaximal, characteristic
3#10643C212yesmaximal, complemented
4#10468C212yesmaximal
5#10365C212yesmaximal, complemented
6#9583C212yesmaximal, complemented
7#9307C212yesmaximal
8#8961C211yesmaximal, characteristic
9#8433C212yesmaximal, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3077C2212yes—
12#2975C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14C4×#124C2211yescharacteristic
15#2061—21no—
16#2027—21no—
17#2026—21no—
18#2025—21no—
19#1994C2212yes—
20#1959—21no—
21#1888—21no—
22#1857—21no—
23#1836—21no—
24#1805C2212yes—
25#1804C2212yes—
26#1801C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1570C2212yes—
29#1542C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1460C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39Q82—22no—
40#557—22no—
41#557—42no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#533—41no—
45#533C2312yes—
46C2×#125—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48#519—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×D4C2311yescharacteristic
51#478—42no—
52#476—22no—
53#474—22no—
54#436—42no—
55#431C2312yes—
56#431C2312yes—
57#428—22no—
58#423C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60#418—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#101—21no—
64#407—41no—
65C2×#97—21no—
66#391D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#389—41no—
69#389—41no—
70#388—41no—
71#384—21no—
72#382D411yescharacteristic
73#382C2312yes—
74C4×C22⋊C4—41no—
75C43C2311yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#339—22no—
80#339—22no—
81#336—21no—
82#334—42no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#328—42no—
86#328—42no—
87Q8⋊C8—42no—
88Q8⋊C8—42no—
89#323—41no—
90C22×Q8C2×D411yescharacteristic
91C22×D4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4—21no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—42no—
95C22×C8—22no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—42no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—44no—
100C4⋊Q8#4112yes—
101C4⋊Q8#4112yes—
102#125—22no—
103#125—42no—
104#125—44no—
105#125—42no—
106#125—82no—
107#124—22no—
108#124—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—42no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—42no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×D4—22no—
121C4×D4—22no—
122#117—22no—
123#117—42no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2411yescharacteristic
140#107—42no—
141#106—42no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—22no—
147C4⋊C8—22no—
148#103—82no—
149#102—42no—
150#102—42no—
151#102—82no—
152#101—42no—
153C22⋊C8—22no—
154C22⋊C8—22no—
155C22⋊C8—42no—
156#97—42no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24—21no—
164C2×Q8—21no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—22no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8#13712yes—
171C2×D4—22no—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—21no—
174C2×D4—22no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187M16—42no—
188M16—42no—
189M16—162no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—84no—
214C22⋊C4—44no—
215C22⋊C4—42no—
216C22⋊C4—42no—
217C22⋊C4—82no—
218C42—21no—
219C42—22no—
220C42—44no—
221C42—42no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—81no—
225C42—81no—
226C42#13712yes—
227C42C2×#4112yes—
228C42H(5,𝔽2)12yes—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23#53411yescharacteristic
235Q8—24no—
236Q8—42no—
237Q8—82no—
238Q8—82no—
239Q8—162no—
240D4—42no—
241D4—42no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—82no—
261C2×C4—82no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4#53812yes—
265C2×C4#54612yes—
266C2×C4#55111yescharacteristic
267C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
268C2×C4C2×#13711yescharacteristic
269C2×C4C2×#13711yescharacteristic
270C2×C4#57712yes—
271C8—82no—
272C8—82no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—82no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—161no—
282C22#268411yescharacteristic
283C22#319511yescharacteristic
284C22#320011yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—42no—
289C4—42no—
290C4—81no—
291C4—81no—
292C4—82no—
293C4—81no—
294C4—82no—
295C4—162no—
296C4#331612yes—
297C4#332912yes—
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—161no—
301C2#3127211yescharacteristic
302C2#3128011yescharacteristic
303C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10643C2semidirect
5. #10365C2semidirect
6. #9583C2semidirect
9. #8433C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291462
#243132
#106432
#104682
#103652
#95832
#93072
#89612
#84332