Finite Group Databasebeta

← #345900

Subgroups — #345900

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#10638C212yesmaximal, complemented
4#10466C212yesmaximal, complemented
5#10364C212yesmaximal, complemented
6#9581C212yesmaximal, complemented
7#9310C212yesmaximal, complemented
8#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8428C212yesmaximal
10#3496C2211yescharacteristic
11#3037C2212yes—
12C2×#455—21no—
13#2983C2211yescharacteristic, complemented
14#2859C2211yescharacteristic, complemented
15C4×#124C2211yescharacteristic
16#2040—21no—
17#2026—21no—
18#2025—21no—
19#2007—21no—
20#1962C2212yes—
21#1959—21no—
22#1836—21no—
23#1805C2212yescomplemented
24#1804C2212yes—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1792—21no—
27#1767C2211yescharacteristic, complemented
28#1571C2212yescomplemented
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1478C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic, complemented
35#1301C2212yescomplemented
36#1286C2212yescomplemented
37#1286C2212yescomplemented
38#1276C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×#137—22no—
41#547—22no—
42#546—42no—
43D42—22no—
44#537—21no—
45#534—41no—
46#532C2312yes—
47C2×#125—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#121—41no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#464—42no—
53#462—22no—
54#460—22no—
55#455—44no—
56#446—42no—
57#432—41no—
58#431C2312yes—
59#431C2312yes—
60#423C2312yes—
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#417—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#100—21no—
68C2×#97—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#389—41no—
72#389—41no—
73#388—41no—
74#384—21no—
75#382D411yescharacteristic
76#382C2312yes—
77C4×C22⋊C4—41no—
78C43C2311yescharacteristic
79#343—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#335—42no—
84#332—22no—
85#331—22no—
86#327—42no—
87#327—42no—
88D4⋊C8—42no—
89D4⋊C8—42no—
90#324—41no—
91H(5,𝔽2)—42no—
92H(5,𝔽2)—42no—
93H(5,𝔽2)—82no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C22×Q8C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—42no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102#137—44no—
103#137—82no—
104C2×Q16—42no—
105C2×SD16—42no—
106C2×M16—22no—
107C22×C8—22no—
108C4⋊Q8#4112yes—
109#127#4112yes—
110#125—82no—
111#124—22no—
112#124—22no—
113#124—22no—
114#123—44no—
115C22⋊Q8—42no—
116#121—22no—
117#121—22no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—42no—
121#121—42no—
122#120—44no—
123C4×Q8—22no—
124C4×Q8—22no—
125C4×D4—22no—
126C4×D4—22no—
127C4×D4—22no—
128C4×D4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147C4⋊C8—22no—
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—42no—
154#104—44no—
155#104—82no—
156#103—42no—
157#103—82no—
158#102—42no—
159#102—82no—
160#100—42no—
161C22⋊C8—22no—
162C22⋊C8—22no—
163#97—42no—
164#97—42no—
165C4×C8—22no—
166C4×C8—22no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171C24—21no—
172C24—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—84no—
178#41—84no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—22no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—22no—
187C2×D4—22no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—162no—
198C2×D4#13712yes—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—82no—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213Q16—84no—
214SD16—84no—
215M16—42no—
216M16—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—82no—
240C42—21no—
241C42—22no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—81no—
245C42—81no—
246C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C42C2×#4112yes—
248C42H(5,𝔽2)12yes—
249C23—22no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—42no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—84no—
256C23—162no—
257C23—162no—
258C23#53411yescharacteristic
259Q8—42no—
260Q8—42no—
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263D4—24no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—82no—
268D4—82no—
269D4—88no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—162no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—84no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—82no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4#53812yes—
298C2×C4#54612yes—
299C2×C4#55111yescharacteristic
300C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
301C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C4C2×#13711yescharacteristic
303C2×C4#57612yes—
304C8—82no—
305C8—82no—
306C8—82no—
307C8—82no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—42no—
311C22—82no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—161no—
318C22—324no—
319C22#268411yescharacteristic
320C22#319311yescharacteristic
321C22#319911yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—42no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—82no—
329C4—81no—
330C4—81no—
331C4—162no—
332C4#331412yes—
333C4#332512yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—82no—
337C2—162no—
338C2#3127011yescharacteristic
339C2#3128011yescharacteristic
340C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29146C2semidirect
3. #10638C2semidirect
4. #10466C2semidirect
5. #10364C2semidirect
6. #9581C2semidirect
7. #9310C2semidirect
8. #8964C2semidirect
13. #2983C22semidirect
14. #2859C22semidirect
23. #1805C22semidirect
27. #1767C22semidirect
28. #1571C22semidirect
34. #1461C22semidirect
35. #1301C22semidirect
36. #1286C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291462
#242242
#106382
#104662
#103642
#95812
#93102
#89642
#84282