Finite Group Databasebeta

← #345902

Subgroups — #345902

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24224C211yesmaximal, characteristic
3#10642C212yesmaximal, complemented
4#10467C212yesmaximal, complemented
5#10362C212yesmaximal, complemented
6#9582C212yesmaximal, complemented
7#9310C212yesmaximal, complemented
8#8964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8428C212yesmaximal
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#489—21no—
12#3037C2212yes—
13C2×#455—21no—
14#2983C2211yescharacteristic, complemented
15#2862C2211yescharacteristic, complemented
16C4×#124C2211yescharacteristic
17#2074—21no—
18#2073—21no—
19#2040—21no—
20#2007—21no—
21#1993—21no—
22#1962C2212yes—
23#1805C2212yescomplemented
24#1804C2212yes—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1792—21no—
27#1767C2211yescharacteristic, complemented
28#1570C2212yescomplemented
29#1540C2212yes—
30#1517C2212yes—
31#1517C2212yes—
32#1480C2212yes—
33#1478C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic, complemented
35#1301C2212yescomplemented
36#1286C2212yescomplemented
37#1286C2212yescomplemented
38#1276C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—21no—
40C2×#137—22no—
41#547—22no—
42#546—42no—
43D42—22no—
44#537—21no—
45#534—41no—
46#532C2312yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×#124D411yescharacteristic
49C2×#121—41no—
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52#489—44no—
53#464—42no—
54#462—22no—
55#460—22no—
56#455—44no—
57#446—42no—
58#432—41no—
59#431C2312yes—
60#431C2312yes—
61#423C2312yes—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#104—22no—
64C2×#104—22no—
65#417—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#100—21no—
69C2×#97—21no—
70#391—41no—
71#391—41no—
72#391D411yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#388—41no—
75#382—21no—
76#382D411yescharacteristic
77#382C2312yes—
78C4×C22⋊C4—41no—
79C43C2311yescharacteristic
80#343—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#334—42no—
85#332—22no—
86#331—22no—
87#327—42no—
88#327—42no—
89D4⋊C8—42no—
90D4⋊C8—42no—
91#324—41no—
92H(5,𝔽2)—42no—
93H(5,𝔽2)—42no—
94H(5,𝔽2)—82no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8C2×D411yescharacteristic
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104#137—44no—
105#137—82no—
106C2×Q16—42no—
107C2×SD16—42no—
108C2×M16—22no—
109C22×C8—22no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8#4112yes—
113#127#4112yes—
114#124—22no—
115#124—22no—
116#124—22no—
117#123—44no—
118C22⋊Q8—42no—
119#121—22no—
120#121—22no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#120—44no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×D4—22no—
129C4×D4—22no—
130C4×D4—22no—
131C4×D4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148C4⋊C8—22no—
149C4⋊C8—22no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—42no—
155#104—44no—
156#104—82no—
157#103—42no—
158#103—44no—
159#102—42no—
160#102—44no—
161#100—42no—
162C22⋊C8—22no—
163C22⋊C8—22no—
164#97—42no—
165#97—42no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173C24—21no—
174C24—42no—
175#41—42no—
176#41—42no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179#41—84no—
180#41—84no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—21no—
184C2×Q8—21no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—82no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—162no—
203C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218Q16—84no—
219SD16—84no—
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—44no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—82no—
243C42—21no—
244C42—22no—
245C42—41no—
246C42—41no—
247C42—81no—
248C42—81no—
249C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C42C2×#4112yes—
251C42H(5,𝔽2)12yes—
252C23—22no—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23—42no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—84no—
259C23—162no—
260C23—162no—
261C23#53411yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—42no—
264Q8—42no—
265Q8—42no—
266Q8—164no—
267D4—24no—
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—42no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—88no—
274D4—82no—
275D4—82no—
276D4—162no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—84no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4#53812yes—
302C2×C4#54612yes—
303C2×C4#55111yescharacteristic
304C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
305C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C4#57712yes—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C8—82no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—42no—
315C22—82no—
316C22—81no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—82no—
320C22—82no—
321C22—161no—
322C22—324no—
323C22#268411yescharacteristic
324C22#319211yescharacteristic
325C22#320011yescharacteristic
326C4—22no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—162no—
336C4#330612yes—
337C4#332412yes—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—82no—
341C2—162no—
342C2#3127111yescharacteristic
343C2#3128011yescharacteristic
344C2#3128411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28727C2semidirect
3. #10642C2semidirect
4. #10467C2semidirect
5. #10362C2semidirect
6. #9582C2semidirect
7. #9310C2semidirect
8. #8964C2semidirect
14. #2983C22semidirect
15. #2862C22semidirect
23. #1805C22semidirect
27. #1767C22semidirect
28. #1570C22semidirect
34. #1461C22semidirect
35. #1301C22semidirect
36. #1286C22semidirect
37. #1286C22semidirect
38. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287272
#242242
#106422
#104672
#103622
#95822
#93102
#89642
#84282