Finite Group Databasebeta

← #345905

Subgroups — #345905

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29147C211yesmaximal, characteristic
2#24315C211yesmaximal, characteristic
3#10643C212yesmaximal
4#10470C212yesmaximal
5#10363C212yesmaximal
6#9583C212yesmaximal
7#9308C212yesmaximal
8#8962C211yesmaximal, characteristic
9#8433C212yesmaximal
10#3502C2211yescharacteristic
11#3078C2212yes—
12#2983C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#2060—21no—
16#2028—21no—
17#2024—21no—
18#2024—21no—
19#1994C2212yes—
20#1960—21no—
21#1886—21no—
22#1857—21no—
23#1836—21no—
24#1805C2212yes—
25#1805C2212yes—
26#1801C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1570C2212yes—
29#1542C2212yes—
30#1518C2212yes—
31#1518C2212yes—
32#1481C2212yes—
33#1479C2212yes—
34#1461C2211yescharacteristic
35#1301C2212yes—
36#1286C2212yes—
37#1286C2212yes—
38#1276C2212yes—
39Q82—22no—
40#557—22no—
41#557—42no—
42#544—21no—
43#544—41no—
44#533—41no—
45#533C2312yes—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48#519—21no—
49C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
51#479—42no—
52#477—22no—
53#475—22no—
54#446—42no—
55#432—41no—
56#431C2312yes—
57#431C2312yes—
58#428—22no—
59#423C2312yes—
60C2×C4⋊C8C2312yes—
61#419—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#101—21no—
65C2×#97—21no—
66#391—41no—
67#391—41no—
68#391D411yescharacteristic
69#391D411yescharacteristic
70#389—41no—
71#384D411yescharacteristic
72#382—21no—
73#382C2312yes—
74C4×C4⋊C4—41no—
75C43C2311yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#339—22no—
80#339—22no—
81#336—21no—
82#334—42no—
83#333—22no—
84#332—22no—
85#328—42no—
86#328—42no—
87Q8⋊C8—42no—
88Q8⋊C8—42no—
89#324—41no—
90C22×Q8—41no—
91C22×Q8C2×D411yescharacteristic
92C22×Q8C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—22no—
94C22×C8—22no—
95C4⋊Q8—22no—
96C4⋊Q8—22no—
97C4⋊Q8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—82no—
102C4⋊Q8#4112yes—
103C4⋊Q8#4112yes—
104#125—22no—
105#125—42no—
106#125—44no—
107#125—42no—
108C22⋊Q8—22no—
109C22⋊Q8—22no—
110C22⋊Q8—42no—
111C4×Q8—22no—
112C4×Q8—22no—
113C4×Q8—22no—
114C4×Q8—22no—
115C4×Q8—22no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—42no—
118C4×Q8—42no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121#117—22no—
122#117—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#107—42no—
139#106—42no—
140C4⋊C8—22no—
141C4⋊C8—22no—
142C4⋊C8—22no—
143C4⋊C8—22no—
144C4⋊C8—22no—
145C4⋊C8—22no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—42no—
148#103—42no—
149#103—82no—
150#103—82no—
151#101—42no—
152C22⋊C8—22no—
153C22⋊C8—22no—
154#97—42no—
155#97—42no—
156C4×C8—22no—
157C4×C8—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—42no—
163C2×Q8—21no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—22no—
167C2×Q8—22no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—21no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8#13712yes—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—42no—
184C22×C4C22×D411yescharacteristic
185C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187M16—42no—
188M16—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—42no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C22⋊C4—42no—
215C42—21no—
216C42—22no—
217C42—42no—
218C42—44no—
219C42—42no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—81no—
225C42#13712yes—
226C42C2×#4112yes—
227C42H(5,𝔽2)12yes—
228C23#53411yescharacteristic
229Q8—24no—
230Q8—42no—
231Q8—42no—
232Q8—42no—
233Q8—82no—
234Q8—82no—
235Q8—164no—
236Q8—162no—
237C2×C4—22no—
238C2×C4—22no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—82no—
260C2×C4#53812yes—
261C2×C4#54612yes—
262C2×C4#55111yescharacteristic
263C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
264C2×C4C2×#13711yescharacteristic
265C2×C4C2×#13711yescharacteristic
266C2×C4#57712yes—
267C8—82no—
268C8—82no—
269C8—82no—
270C8—82no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22#268411yescharacteristic
274C22#319511yescharacteristic
275C22#320011yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—42no—
280C4—42no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—81no—
284C4—81no—
285C4—82no—
286C4—82no—
287C4—162no—
288C4#331612yes—
289C4#332912yes—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2#3127211yescharacteristic
293C2#3128011yescharacteristic
294C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23#534
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291472
#243152
#106432
#104702
#103632
#95832
#93082
#89622
#84332