Subgroups — C₂×#2664 #34591

Order 256.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2664	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#396	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#388	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#126	—	2	8	no	—
14	C₂×#126	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×#125	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#400	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#399	C₂²	1	8	yes	—
36	#398	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#398	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#397	C₂²	1	8	yes	—
39	#396	C₂²	1	16	yes	—
40	#389	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#388	C₂²	1	16	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#126	—	2	32	no	—
61	#125	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	#95	C₂³	1	4	yes	—
97	#95	C₂³	1	4	yes	—
98	#95	C₂³	1	8	yes	—
99	#95	C₂³	1	8	yes	—
100	#95	C₂³	1	8	yes	—
101	#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁴	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	2	4	no	—
106	C₂⁴	—	2	2	no	—
107	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄²	—	4	8	no	—
161	C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂³	—	2	2	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	4	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	—	4	4	no	—
168	C₂³	—	4	4	no	—
169	C₂³	—	4	4	no	—
170	C₂³	—	4	8	no	—
171	C₂³	—	4	8	no	—
172	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
175	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
176	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	8	8	no	—
220	C₂²	#532	1	4	yes	—
221	C₂²	#536	1	4	yes	—
222	C₂²	#537	1	4	yes	—
223	C₂²	#539	1	8	yes	—
224	C₂²	#541	1	8	yes	—
225	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₄	—	2	4	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	8	no	—
234	C₄	—	4	2	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	4	4	no	—
240	C₂	—	8	2	no	—
241	C₂	#2664	1	8	yes	direct product factor
242	C₂	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
245	C₂	C₂×#539	1	2	yes	—
246	C₂	C₂×#541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁴
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#125	C₂	semidirect
3. #2664	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#400	C₂	semidirect
6. C₂×#398	C₂	semidirect
7. C₂×#398	C₂	semidirect
10. C₂×#389	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂×#125	C₂²	semidirect
34. #400	C₂²	semidirect
36. #398	C₂²	semidirect
37. #398	C₂²	semidirect
40. #389	C₂²	semidirect
42. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
241. C₂	#2664	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#126	2
C₂²×#125	2
#2664	2
C₂×#400	2
C₂×#399	2
C₂×#398	2
C₂×#397	2
C₂×#396	2
C₂×#389	2
C₂×#388	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2

Subgroups — C2×#2664 #34591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2664 #34591