Finite Group Databasebeta

← #345920

Subgroups — #345920

Order 512.

635 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24222C211yesmaximal, characteristic
3#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3496C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×#453—21no—
20#2975C2211yescharacteristic, complemented
21#2864C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2099—21no—
24#2041—21no—
25#2039—21no—
26#2006—21no—
27#1962C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1936—21no—
30#1936—21no—
31#1804C2211yescharacteristic
32#1804C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic, complemented
34#1804C2211yescharacteristic, complemented
35#1800C2211yescharacteristic
36#1792—21no—
37#1767C2211yescharacteristic, complemented
38#1571C2211yescharacteristic, complemented
39#1570C2211yescharacteristic, complemented
40#1540C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1478C2211yescharacteristic
49#1478C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic, complemented
51#1301C2211yescharacteristic, complemented
52#1301C2211yescharacteristic, complemented
53#1286C2211yescharacteristic, complemented
54#1286C2211yescharacteristic, complemented
55#1286C2211yescharacteristic, complemented
56#1286C2211yescharacteristic, complemented
57#1276C2211yescharacteristic, complemented
58#1276C2211yescharacteristic, complemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62#547—21no—
63#547—21no—
64#546—41no—
65#546—41no—
66D42—21no—
67D42—21no—
68#537—21no—
69#534—41no—
70#532C2311yescharacteristic
71#532C2311yescharacteristic
72C2×#127D411yescharacteristic
73C2×#121—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77#463—41no—
78#463—41no—
79#461—21no—
80#461—21no—
81#459—21no—
82#459—21no—
83#453—44no—
84#436—41no—
85#436—41no—
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91#423C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98#417—21no—
99#417—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#100—21no—
105#407—41no—
106C2×#97—21no—
107#390—41no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#387—41no—
113#387—41no—
114#384D411yescharacteristic
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2311yescharacteristic
117C43C2311yescharacteristic
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#336—21no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#331—21no—
130#327—41no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133#327—41no—
134D4⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139H(5,𝔽2)—42no—
140H(5,𝔽2)—42no—
141H(5,𝔽2)—81no—
142H(5,𝔽2)—81no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156AGL(1,ℤ/8)—42no—
157AGL(1,ℤ/8)—42no—
158AGL(1,ℤ/8)—81no—
159AGL(1,ℤ/8)—81no—
160C2×SD16—41no—
161C2×SD16—41no—
162C2×D8—41no—
163C2×D8—41no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C4⋊Q8#4111yescharacteristic
170C4⋊Q8#4111yescharacteristic
171#127—22no—
172#127—41no—
173#127#4111yescharacteristic
174#127#4111yescharacteristic
175#124—21no—
176#124—21no—
177#123—42no—
178#123—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—84no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236#104—42no—
237#104—42no—
238#104—81no—
239#104—81no—
240#103—41no—
241#103—41no—
242#102—41no—
243#102—41no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#100—42no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—42no—
254#97—81no—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—21no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—42no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—41no—
274#41—41no—
275#41—41no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—82no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—162no—
314C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333SD16—82no—
334SD16—82no—
335D8—82no—
336D8—82no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—162no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—42no—
387C42—81no—
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
391C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—84no—
405C23—162no—
406C23—162no—
407C23#53411yescharacteristic
408Q8—41no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—41no—
412D4—22no—
413D4—22no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—41no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—88no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—162no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4#53811yescharacteristic
466C2×C4#53811yescharacteristic
467C2×C4#54611yescharacteristic
468C2×C4#54611yescharacteristic
469C2×C4#55111yescharacteristic
470C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4#57511yescharacteristic
473C2×C4#57611yescharacteristic
474C2×C4#57711yescharacteristic
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—324no—
502C22#268411yescharacteristic
503C22#319411yescharacteristic
504C22#319811yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4#331011yescharacteristic
518C4#331811yescharacteristic
519C4#332211yescharacteristic
520C4#332311yescharacteristic
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—82no—
524C2—161no—
525C2—161no—
526C2—161no—
527C2#3127611yescharacteristic
528C2#3128011yescharacteristic
529C2#3128211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24222C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29127C2semidirect
3. #10641C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10465C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #10368C2semidirect
8. #10366C2semidirect
9. #9582C2semidirect
10. #9581C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9309C2semidirect
13. #8963C2semidirect
14. #8428C2semidirect
15. #8428C2semidirect
20. #2975C22semidirect
21. #2864C22semidirect
33. #1804C22semidirect
34. #1804C22semidirect
37. #1767C22semidirect
38. #1571C22semidirect
39. #1570C22semidirect
50. #1460C22semidirect
51. #1301C22semidirect
52. #1301C22semidirect
53. #1286C22semidirect
54. #1286C22semidirect
55. #1286C22semidirect
56. #1286C22semidirect
57. #1276C22semidirect
58. #1276C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291272
#242222
#106412
#106372
#104652
#104642
#103682
#103662
#95822
#95812
#93092
#89632
#84282