Finite Group Databasebeta

← #345921

Subgroups — #345921

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24223C211yesmaximal, characteristic
3#10643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10368C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9309C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8961C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8429C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3497C2211yescharacteristic
17#3036C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×#454—21no—
20#2975C2211yescharacteristic
21#2864C2211yescharacteristic
22C4×#124C2211yescharacteristic
23#2101—21no—
24#2042—21no—
25#2040—21no—
26#2006—21no—
27#1962C2211yescharacteristic
28#1962C2211yescharacteristic
29#1936—21no—
30#1935—21no—
31#1805C2211yescharacteristic
32#1805C2211yescharacteristic
33#1804C2211yescharacteristic
34#1804C2211yescharacteristic
35#1801C2211yescharacteristic
36#1793—21no—
37#1767C2211yescharacteristic
38#1571C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1540C2211yescharacteristic
41#1540C2211yescharacteristic
42#1517C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1517C2211yescharacteristic
45#1517C2211yescharacteristic
46#1480C2211yescharacteristic
47#1480C2211yescharacteristic
48#1479C2211yescharacteristic
49#1479C2211yescharacteristic
50#1460C2211yescharacteristic
51#1301C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1286C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1276C2211yescharacteristic
58#1276C2211yescharacteristic
59C2×2−1+4—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62#550—21no—
63#550—21no—
64D4×Q8—21no—
65D4×Q8—21no—
66#548—41no—
67#548—41no—
68#537—21no—
69#537—41no—
70#532—41no—
71#532C2311yescharacteristic
72#532C2311yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76#463—41no—
77#463—41no—
78#461—21no—
79#461—21no—
80#459—21no—
81#459—21no—
82#454—44no—
83#436—41no—
84#436—41no—
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#423C2311yescharacteristic
90#423C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#104—21no—
94C2×#104—21no—
95C2×#104—21no—
96C2×#104—21no—
97#417—21no—
98#417—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#101—21no—
104#407—41no—
105C2×#97—21no—
106#391D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—41no—
111#387—41no—
112#387—41no—
113#382D411yescharacteristic
114#382C2311yescharacteristic
115#382C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊C4—41no—
117C43C2311yescharacteristic
118#343—21no—
119#340—21no—
120#340—21no—
121#340—21no—
122#340—21no—
123#336—21no—
124#335—41no—
125#334—41no—
126#332—21no—
127#332—21no—
128#331—21no—
129#331—21no—
130#327—41no—
131#327—41no—
132#327—41no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
1392−1+4—42no—
1402−1+4—42no—
1412−1+4—81no—
1422−1+4—81no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153AGL(1,ℤ/8)—42no—
154AGL(1,ℤ/8)—42no—
155AGL(1,ℤ/8)—81no—
156AGL(1,ℤ/8)—81no—
157C2×SD16—41no—
158C2×SD16—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8#4111yescharacteristic
168C4⋊Q8#4111yescharacteristic
169#127—41no—
170#127#4111yescharacteristic
171#127#4111yescharacteristic
172#124—22no—
173#124—21no—
174#124—21no—
175#124—41no—
176#124—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—21no—
192C4×Q8—21no—
193C4×Q8—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—42no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233#104—42no—
234#104—42no—
235#104—81no—
236#104—81no—
237#103—41no—
238#103—41no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#102—41no—
242#102—41no—
243#102—42no—
244#102—81no—
245#101—42no—
246C22⋊C8—21no—
247C22⋊C8—21no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—81no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264C24—21no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—41no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325SD16—82no—
326SD16—82no—
327D8—82no—
328D8—82no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—162no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—81no—
380C42—81no—
381C42C2×#4111yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23#53411yescharacteristic
393Q8—22no—
394Q8—22no—
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—41no—
400Q8—41no—
401Q8—84no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—41no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—84no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—162no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—161no—
451C2×C4#53811yescharacteristic
452C2×C4#53811yescharacteristic
453C2×C4#54611yescharacteristic
454C2×C4#54611yescharacteristic
455C2×C4#55111yescharacteristic
456C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4#57511yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—161no—
482C22#268411yescharacteristic
483C22#319411yescharacteristic
484C22#319811yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#331011yescharacteristic
499C4#331811yescharacteristic
500C4#332211yescharacteristic
501C4#332311yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—161no—
505C2—161no—
506C2—161no—
507C2#3127611yescharacteristic
508C2#3128011yescharacteristic
509C2#3128311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#24223C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29128C2semidirect
3. #10643C2semidirect
4. #10639C2semidirect
5. #10465C2semidirect
6. #10464C2semidirect
7. #10368C2semidirect
8. #10366C2semidirect
9. #9582C2semidirect
10. #9581C2semidirect
11. #9309C2semidirect
12. #9309C2semidirect
13. #8961C2semidirect
14. #8429C2semidirect
15. #8429C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#291282
#242232
#106432
#106392
#104652
#104642
#103682
#103662
#95822
#95812
#93092
#89612
#84292