Subgroups — #34595

Order 256.

849 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2666	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#2659	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2646	C₂	1	2	yes	maximal
4	#2627	C₂	1	4	yes	maximal
5	#2402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	4	yes	maximal
8	#2283	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#400	C₂²	1	8	yes	—
16	#400	C₂²	1	8	yes	—
17	#398	C₂²	1	8	yes	—
18	#398	C₂²	1	8	yes	—
19	#398	C₂²	1	8	yes	—
20	#398	C₂²	1	8	yes	—
21	#395	C₂²	1	8	yes	—
22	#395	C₂²	1	8	yes	—
23	#391	C₂²	1	4	yes	—
24	#389	C₂²	1	4	yes	—
25	#387	C₂²	1	8	yes	—
26	#385	C₂²	1	8	yes	—
27	#383	C₂²	1	4	yes	—
28	#382	C₂²	1	4	yes	—
29	#381	C₂²	1	4	yes	—
30	#380	C₂²	1	4	yes	—
31	#380	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	#376	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#95	C₂³	1	4	yes	—
70	#95	C₂³	1	4	yes	—
71	#95	C₂³	1	8	yes	—
72	#95	C₂³	1	8	yes	—
73	#95	C₂³	1	8	yes	—
74	#95	C₂³	1	8	yes	—
75	#95	C₂³	1	4	yes	—
76	#95	C₂³	1	4	yes	—
77	#95	C₂³	1	8	yes	—
78	#95	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₄²	—	2	8	no	—
115	C₄²	—	2	8	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	4	4	no	—
118	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂³	—	2	1	no	—
121	C₂³	—	2	1	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	—	2	4	no	—
158	C₂²	#533	1	4	yes	—
159	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#585	1	2	yes	—
164	C₄	—	2	4	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	2	8	no	—
168	C₄	—	4	4	no	—
169	C₄	—	4	8	no	—
170	C₄	—	4	8	no	—
171	C₄	#544	1	4	yes	—
172	C₂	—	2	4	no	—
173	C₂	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
175	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#3459	1	2	yes	—
177	C₂	#3461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2666	C₂	semidirect
5. #2402	C₂	semidirect
6. #2399	C₂	semidirect
62. C₂×C₄²	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2666	2
#2659	2
#2646	2
#2627	2
#2402	2
#2399	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
#2283	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2