Finite Group Databasebeta

← #345968

Subgroups — #345968

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8764C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17C2×#472—21no—
18#3036C2211yescharacteristic
19#3036C2211yescharacteristic
20C2×#459—21no—
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2972C2211yescharacteristic
23C2×#442C2211yescharacteristic
24#2932C2211yescharacteristic
25#2541C2211yescharacteristic
26#2349C2211yescharacteristic
27#2065—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#2041—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1940C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1815—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—41no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71#493—21no—
72#486—21no—
73#472—44no—
74#463—41no—
75#463—41no—
76#461—21no—
77#461—21no—
78#459—21no—
79#459—21no—
80#459—41no—
81#459—41no—
82#459—41no—
83#459—44no—
84#447—41no—
85#442—41no—
86#442—41no—
87#435—41no—
88#435—41no—
89C8×D4—41no—
90C8×D4—41no—
91#431C2311yescharacteristic
92#431C2311yescharacteristic
93#431C2311yescharacteristic
94#431C2311yescharacteristic
95C2×#108—21no—
96C2×#108—21no—
97C2×#106D411yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100#423C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103#417—21no—
104#417—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#102D411yescharacteristic
111C2×#100—21no—
112C2×#100—21no—
113#408—21no—
114C2×C22⋊C8—41no—
115C2×#97C2311yescharacteristic
116#392—21no—
117#392—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#385—41no—
121#382C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124C2×#95—21no—
125#343—21no—
126#343—21no—
127#340—21no—
128#336—21no—
129#335—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#331—41no—
133#327—21no—
134#327—21no—
135#327—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138D4⋊C8—41no—
139#323—41no—
140C2×#41—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151AGL(1,ℤ/8)—42no—
152AGL(1,ℤ/8)—42no—
153AGL(1,ℤ/8)—81no—
154AGL(1,ℤ/8)—81no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×D8—41no—
158C2×D8—41no—
159C2×D8—41no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8D814yescomplemented
166#131—42no—
167#131—42no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8#4111yescharacteristic
178#127—21no—
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—21no—
182#127—42no—
183#127—81no—
184#127#4111yescharacteristic
185#124—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—84no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—21no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#108—42no—
214#108—81no—
215#106—41no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—41no—
230#103—41no—
231#102—41no—
232#102—41no—
233#102—41no—
234#102—41no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—81no—
240#100—42no—
241#100—42no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—21no—
244C22⋊C8—21no—
245C22⋊C8—21no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248#97—21no—
249#97—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252C4×C8—21no—
253C4×C8—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95#4111yescharacteristic
258#95#4111yescharacteristic
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264#41—41no—
265#41—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—161no—
297C2×D4—161no—
298C2×D4—161no—
299C2×D4C2×D812yes—
300C2×D4C2×D812yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—161no—
315C22×C4—161no—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319SD16—82no—
320SD16—82no—
321D8—44no—
322D8—82no—
323D8—82no—
324D8—84no—
325D8—162no—
326M16—41no—
327M16—41no—
328M16—41no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—82no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—162no—
350C2×C8C2×D812yes—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—161no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23#54611yescharacteristic
395Q8—41no—
396Q8—41no—
397D4—22no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—41no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—161no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4#53411yescharacteristic
445C2×C4#53811yescharacteristic
446C2×C4#54011yescharacteristic
447C2×C4#54611yescharacteristic
448C2×C4#55311yescharacteristic
449C2×C4#56011yescharacteristic
450C2×C4C22×D811yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—41no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#268811yescharacteristic
487C22#329411yescharacteristic
488C22#332111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—161no—
499C4#318611yescharacteristic
500C4#320411yescharacteristic
501C4#329411yescharacteristic
502C4#330711yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—82no—
506C2—82no—
507C2—161no—
508C2—321no—
509C2#3138211yescharacteristic
510C2#3141411yescharacteristic
511C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28243C2semidirect
2. #24744C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10637C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10440C2semidirect
7. #10238C2semidirect
8. #10176C2semidirect
9. #9397C2semidirect
10. #9305C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8764C2semidirect
165. C2×D8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#247442
#106872
#106372
#106312
#104402
#102382
#101762
#93972
#93052
#92932
#91792
#90892
#88782
#87642