Finite Group Databasebeta

← #345976

Subgroups — #345976

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic
2#24829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10240C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3206C2211yescharacteristic
17C2×#476C2211yescharacteristic
18C2×#472—21no—
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2542C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2084—21no—
27#2065—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1879—21no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1815—21no—
35#1804C2211yescharacteristic
36#1802—21no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—41no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69#492—21no—
70#487—21no—
71#476—41no—
72#476—41no—
73#472—44no—
74#463—41no—
75#463—41no—
76#461—21no—
77#461—21no—
78#461—41no—
79#459—21no—
80#459—21no—
81#448—41no—
82#442—41no—
83#442—41no—
84#435—41no—
85#435—41no—
86C8×D4—41no—
87C8×D4—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#108—21no—
93C2×#108—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106D411yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101#417—21no—
102#417—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#102D411yescharacteristic
107C2×#100—21no—
108C2×#100—21no—
109#408—21no—
110C2×C22⋊C8—41no—
111C2×#97C2311yescharacteristic
112#399—21no—
113#399—21no—
114#390—21no—
115#389—21no—
116#385—41no—
117#384—21no—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×#95—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#332—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149AGL(1,ℤ/8)—81no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×SD16—42no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8—41no—
157C2×D8SD1614yescomplemented
158#131—42no—
159#131—42no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#127#4111yescharacteristic
175#124—21no—
176C22⋊Q8—84no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—21no—
188C4×D4—21no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#108—42no—
208#108—81no—
209#106—41no—
210#106—42no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—81no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—42no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—41no—
230#102—41no—
231#102—42no—
232#102—81no—
233#100—42no—
234#100—42no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—42no—
241#97—21no—
242#97—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95#4111yescharacteristic
251#95#4111yescharacteristic
252C24—21no—
253C24—21no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4C2×SD1612yes—
277C2×D4C2×SD1612yes—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—161no—
293C22×C4—161no—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C2×#4111yescharacteristic
296C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297SD16—82no—
298SD16—82no—
299SD16—162no—
300D8—44no—
301D8—82no—
302D8—82no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—82no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—162no—
327C2×C8C2×SD1612yes—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—161no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42C2×#4111yescharacteristic
356C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23#54611yescharacteristic
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—82no—
374Q8—161no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4#53411yescharacteristic
416C2×C4#53811yescharacteristic
417C2×C4#54011yescharacteristic
418C2×C4#54611yescharacteristic
419C2×C4#55311yescharacteristic
420C2×C4#56011yescharacteristic
421C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
422C2×C4#57511yescharacteristic
423C2×C4#57611yescharacteristic
424C2×C4#57811yescharacteristic
425C8—22no—
426C8—41no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C8—81no—
432C8—81no—
433C8—81no—
434C8—81no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—161no—
450C22#268811yescharacteristic
451C22#329811yescharacteristic
452C22#331911yescharacteristic
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#318711yescharacteristic
465C4#320311yescharacteristic
466C4#329511yescharacteristic
467C4#331511yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—82no—
472C2—161no—
473C2#3138411yescharacteristic
474C2#3141411yescharacteristic
475C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28243C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24829C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10452C2semidirect
7. #10240C2semidirect
8. #10180C2semidirect
9. #9395C2semidirect
10. #9305C2semidirect
11. #9289C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8765C2semidirect
157. C2×D8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#248292
#106872
#106412
#106332
#104522
#102402
#101802
#93952
#93052
#92892
#91792
#90892
#88802
#87652