Finite Group Databasebeta

← #345980

Subgroups — #345980

Order 512.

529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28243C211yesmaximal, characteristic
2#24830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9391C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9287C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#472—21no—
19#3036C2211yescharacteristic
20#3036C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2932C2211yescharacteristic
24#2563C2211yescharacteristic
25#2349C2211yescharacteristic
26#2085—21no—
27#2067—21no—
28#2051—21no—
29#2051—21no—
30#1993C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1879—21no—
33#1849C2211yescharacteristic
34#1815—21no—
35#1804—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×D8D411yescharacteristic
62C2×#131—21no—
63#532C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#498—21no—
69#486—21no—
70#481—41no—
71#476—41no—
72#474—41no—
73#474—41no—
74#472—44no—
75#463—41no—
76#463—41no—
77#461—21no—
78#461—21no—
79#459—21no—
80#459—21no—
81#442—41no—
82#442—41no—
83#435—41no—
84#435—41no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106D411yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#417—21no—
101#417—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#100—21no—
107C2×#100—21no—
108#408—21no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#393—21no—
112#393—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#385—41no—
116#382—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—41no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121C2×#95—21no—
122#343—21no—
123#343—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#333—41no—
130#333—41no—
131#332—41no—
132#327—21no—
133#327—21no—
134#327—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#323—41no—
139C2×#41—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—41no—
146AGL(1,ℤ/8)—42no—
147AGL(1,ℤ/8)—42no—
148AGL(1,ℤ/8)—81no—
149AGL(1,ℤ/8)—81no—
150C2×SD16—41no—
151C2×SD16—41no—
152C2×D8—41no—
153C2×D8—41no—
154C2×D8—41no—
155C2×D8—41no—
156C2×D8SD1614yes—
157#131—42no—
158#131—42no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8#4111yescharacteristic
173#127#4111yescharacteristic
174#124—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—21no—
180C4×D4—21no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—81no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#108—42no—
204#108—81no—
205#107—42no—
206#106—41no—
207#106—42no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#102—41no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—81no—
230#100—42no—
231#100—42no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240C4×C8—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95#4111yescharacteristic
250#95#4111yescharacteristic
251C24—21no—
252C24—21no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—161no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4C2×SD1612yes—
276C2×D4C2×SD1612yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—161no—
292C22×C4—161no—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C2×#4111yescharacteristic
295C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296SD16—82no—
297SD16—82no—
298D8—44no—
299D8—82no—
300D8—82no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307M16—82no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—162no—
325C2×C8C2×SD1612yes—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—161no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—161no—
348C22⋊C4—161no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42C2×#4111yescharacteristic
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23#54611yescharacteristic
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—161no—
370Q8—161no—
371D4—22no—
372D4—22no—
373D4—22no—
374D4—22no—
375D4—41no—
376D4—41no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4#53811yescharacteristic
413C2×C4#54011yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4#55311yescharacteristic
416C2×C4#56011yescharacteristic
417C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—161no—
446C22#268811yescharacteristic
447C22#329811yescharacteristic
448C22#331911yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C4#318711yescharacteristic
461C4#320311yescharacteristic
462C4#329511yescharacteristic
463C4#331511yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—82no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2#3138411yescharacteristic
470C2#3141511yescharacteristic
471C2#3141811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28243C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24830C2semidirect
3. #10687C2semidirect
4. #10641C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10448C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #10188C2semidirect
9. #9391C2semidirect
10. #9305C2semidirect
11. #9287C2semidirect
12. #9179C2semidirect
13. #9089C2semidirect
14. #8880C2semidirect
15. #8765C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282432
#248302
#106872
#106412
#106332
#104482
#102412
#101882
#93912
#93052
#92872
#91792
#90892
#88802
#87652