Finite Group Databasebeta

← #345989

Subgroups — #345989

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24742C211yesmaximal, characteristic
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C211yesmaximal, characteristic
8#10179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9397C211yesmaximal, characteristic
10#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9294C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8766C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3208C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#460—21no—
20C2×#460C2211yescharacteristic
21#2972C2211yescharacteristic
22#2961C2211yescharacteristic
23C2×#440C2211yescharacteristic
24#2541C2211yescharacteristic
25#2351C2211yescharacteristic
26#2067—21no—
27#2064—21no—
28#2063—21no—
29#2041—21no—
30#1977—21no—
31#1961C2211yescharacteristic
32#1952—21no—
33#1940C2211yescharacteristic
34#1880—21no—
35#1849C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1570C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#121—41no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68#492—21no—
69#486—21no—
70#479—41no—
71#478—41no—
72#477—21no—
73#476—21no—
74#475—21no—
75#474—21no—
76#460—41no—
77#460—41no—
78#460—41no—
79#460—44no—
80#450—41no—
81#446—41no—
82#446—41no—
83#440—41no—
84#440—41no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87#431C2311yescharacteristic
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91C2×#108—21no—
92C2×#108—21no—
93#428—21no—
94#428—21no—
95C2×#107D411yescharacteristic
96#424—21no—
97#423C2311yescharacteristic
98#423C2311yescharacteristic
99#423C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102#419—21no—
103#418—21no—
104C2×#103D411yescharacteristic
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102D411yescharacteristic
110C2×#101—21no—
111C2×#100—21no—
112C2×C22⋊C8—41no—
113#405—21no—
114C2×#97C2311yescharacteristic
115#392—21no—
116#392—21no—
117#390—21no—
118#389—21no—
119#389—41no—
120#382—21no—
121#382C2311yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
124#343—21no—
125#343—21no—
126#340—21no—
127#336—21no—
128#334—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#331—41no—
132#328—21no—
133#328—21no—
134#328—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136Q8⋊C8—41no—
137D4⋊C8—41no—
138#324—41no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×SD16—41no—
148C2×SD16—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16SD1614yescomplemented
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8C2×D411yescharacteristic
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Q8#4111yescharacteristic
162C4⋊Q8#4111yescharacteristic
163#127—21no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—42no—
168#127—81no—
169#125—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—21no—
172#121—84no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—21no—
177C4×Q8—21no—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—81no—
181C4×D4—21no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—21no—
184C4×D4—21no—
185#117—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#108—42no—
201#108—81no—
202#107—41no—
203#107—41no—
204#107—41no—
205#106—41no—
206#106—41no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—42no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—42no—
231#102—81no—
232#101—81no—
233#100—81no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—42no—
239#97—21no—
240#97—21no—
241#97—41no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95#4111yescharacteristic
251#95#4111yescharacteristic
252C24—21no—
253C24—41no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8C2×SD1612yes—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—161no—
283C2×D4—161no—
284C2×D4—161no—
285C2×D4C2×SD1612yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C2×#4111yescharacteristic
297C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298SD16—44no—
299SD16—84no—
300SD16—162no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—41no—
306M16—41no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—162no—
323C2×C8C2×SD1612yes—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—82no—
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#54611yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—22no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375D4—22no—
376D4—22no—
377D4—41no—
378D4—41no—
379D4—82no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—161no—
385D4—161no—
386D4—161no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4#53411yescharacteristic
412C2×C4#53811yescharacteristic
413C2×C4#54011yescharacteristic
414C2×C4#54611yescharacteristic
415C2×C4#55311yescharacteristic
416C2×C4#56011yescharacteristic
417C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
418C2×C4#57511yescharacteristic
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—22no—
422C8—41no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C8—81no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—81no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#268811yescharacteristic
446C22#329511yescharacteristic
447C22#331311yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4#318711yescharacteristic
461C4#320311yescharacteristic
462C4#329811yescharacteristic
463C4#330911yescharacteristic
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—82no—
467C2—321no—
468C2#3138611yescharacteristic
469C2#3141411yescharacteristic
470C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28298C2semidirect
3. #10688C2semidirect
4. #10642C2semidirect
5. #10631C2semidirect
6. #10443C2semidirect
8. #10179C2semidirect
10. #9303C2semidirect
11. #9294C2semidirect
12. #9176C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8881C2semidirect
15. #8766C2semidirect
153. C2×SD16SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#247422
#106882
#106422
#106312
#104432
#102462
#101792
#93972
#93032
#92942
#91762
#90872
#88812
#87662