Finite Group Databasebeta

← #345992

Subgroups — #345992

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28299C211yesmaximal, characteristic
2#24829C211yesmaximal, characteristic
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9395C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9089C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3209C2211yescharacteristic
17#3077C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#442C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2349C2211yescharacteristic
25#2084—21no—
26#2065—21no—
27#2063—21no—
28#2063—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1978—21no—
31#1951—21no—
32#1940C2211yescharacteristic
33#1879—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1804C2211yescharacteristic
36#1802—21no—
37#1800C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1549C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1478C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1460C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×D8D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—41no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66#494—21no—
67#487—21no—
68#478—41no—
69#478—41no—
70#476—21no—
71#476—21no—
72#476—41no—
73#476—41no—
74#474—21no—
75#474—21no—
76#462—41no—
77#451—41no—
78#446—41no—
79#446—41no—
80#442—41no—
81#442—41no—
82C8×D4—41no—
83C8×D4—41no—
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87#431C2311yescharacteristic
88C2×#108—21no—
89C2×#108—21no—
90#428—21no—
91#428—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106D411yescharacteristic
94#424—21no—
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97#423C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100#418—21no—
101#418—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#100—21no—
107C2×#100—21no—
108C2×C22⋊C8—41no—
109#405—21no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#399—21no—
112#399—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#385—41no—
116#384—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120C2×#95—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#333—41no—
129#332—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#323—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—41no—
144C2×Q16—42no—
145C2×D8—41no—
146C2×D8—41no—
147C2×D8Q1614yescomplemented
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8C2×D411yescharacteristic
154C22×C8C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8#4111yescharacteristic
160C4⋊Q8#4111yescharacteristic
161#125—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—84no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—81no—
177#117—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#108—42no—
195#108—81no—
196#107—41no—
197#107—41no—
198#106—41no—
199#106—41no—
200#106—41no—
201#106—42no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—81no—
216#103—42no—
217#102—41no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—41no—
222#102—41no—
223#102—42no—
224#102—81no—
225#100—81no—
226#100—81no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—42no—
232#97—21no—
233#97—21no—
234#97—41no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—21no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—41no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—41no—
243#95#4111yescharacteristic
244#95#4111yescharacteristic
245C24—21no—
246C24—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4C2×Q1612yes—
263C2×D4C2×Q1612yes—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—161no—
278C22×C4—161no—
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282Q16—162no—
283D8—44no—
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—41no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—162no—
306C2×C8C2×Q1612yes—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—161no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42C2×#4111yescharacteristic
339C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23#54611yescharacteristic
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355Q8—82no—
356Q8—161no—
357D4—22no—
358D4—22no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—41no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4#53411yescharacteristic
391C2×C4#53811yescharacteristic
392C2×C4#54011yescharacteristic
393C2×C4#54611yescharacteristic
394C2×C4#55311yescharacteristic
395C2×C4#56011yescharacteristic
396C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
397C2×C4#57511yescharacteristic
398C2×C4#57711yescharacteristic
399C2×C4#57711yescharacteristic
400C8—22no—
401C8—41no—
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—81no—
409C8—81no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—161no—
422C22#268811yescharacteristic
423C22#329911yescharacteristic
424C22#331111yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#318911yescharacteristic
438C4#320411yescharacteristic
439C4#329911yescharacteristic
440C4#331711yescharacteristic
441C2—21no—
442C2—21no—
443C2—82no—
444C2—82no—
445C2#3138811yescharacteristic
446C2#3141411yescharacteristic
447C2#3142011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10688C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10453C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10182C2semidirect
9. #9395C2semidirect
10. #9303C2semidirect
11. #9290C2semidirect
12. #9175C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8765C2semidirect
147. C2×D8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282992
#248292
#106882
#106382
#106332
#104532
#102482
#101822
#93952
#93032
#92902
#91752
#90892
#88792
#87652