Finite Group Databasebeta

← #345993

Subgroups — #345993

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28298C211yesmaximal, characteristic
2#24828C211yesmaximal, characteristic
3#10688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic
5#10633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C211yesmaximal, characteristic
8#10191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9391C211yesmaximal, characteristic
10#9303C211yesmaximal, characteristic
11#9288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9176C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic
14#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8767C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3078C2211yescharacteristic
18#3077C2211yescharacteristic
19C2×#475C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21#2961C2211yescharacteristic
22C2×#440C2211yescharacteristic
23#2563C2211yescharacteristic
24#2351C2211yescharacteristic
25#2085—21no—
26#2065—21no—
27#2064—21no—
28#2063—21no—
29#1993C2211yescharacteristic
30#1977—21no—
31#1952—21no—
32#1940C2211yescharacteristic
33#1880—21no—
34#1849C2211yescharacteristic
35#1805—21no—
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1549C2211yescharacteristic
41#1548C2211yescharacteristic
42#1548C2211yescharacteristic
43#1518C2211yescharacteristic
44#1503C2211yescharacteristic
45#1481C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C22×SD16D411yescharacteristic
60#533C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65#500—21no—
66#487—21no—
67#484—41no—
68#479—41no—
69#478—41no—
70#477—21no—
71#477—41no—
72#476—21no—
73#475—21no—
74#475—41no—
75#475—41no—
76#474—21no—
77#446—41no—
78#446—41no—
79#440—41no—
80#440—41no—
81C8×D4—41no—
82C8×D4—41no—
83#431C2311yescharacteristic
84#431C2311yescharacteristic
85#431C2311yescharacteristic
86#431C2311yescharacteristic
87C2×#108—21no—
88C2×#108—21no—
89#428—21no—
90#428—21no—
91C2×#107D411yescharacteristic
92C2×#106—21no—
93#424—21no—
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96#423C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99#419—21no—
100#418—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103D411yescharacteristic
103C2×#102—21no—
104C2×#102D411yescharacteristic
105C2×#101—21no—
106C2×#100—21no—
107C2×C22⋊C8—41no—
108#405—21no—
109C2×#97C2311yescharacteristic
110#393—21no—
111#393—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—41no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118#380—41no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
121#343—21no—
122#343—21no—
123#340—21no—
124#340—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#333—41no—
129#333—41no—
130#332—41no—
131#328—21no—
132#328—21no—
133#328—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135Q8⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C2×SD16—41no—
143C2×SD16—41no—
144C2×SD16Q1614yes—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8#4111yescharacteristic
157C4⋊Q8#4111yescharacteristic
158#125—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×Q8—21no—
165C4×Q8—21no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—81no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—21no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173#117—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#108—42no—
191#108—81no—
192#107—41no—
193#107—41no—
194#107—41no—
195#107—42no—
196#106—41no—
197#106—41no—
198#106—42no—
199C4⋊C8—21no—
200C4⋊C8—21no—
201C4⋊C8—21no—
202C4⋊C8—21no—
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—42no—
212C4⋊C8—81no—
213#103—41no—
214#103—41no—
215#103—41no—
216#103—42no—
217#103—42no—
218#102—41no—
219#102—41no—
220#102—41no—
221#102—81no—
222#101—81no—
223#100—81no—
224C22⋊C8—21no—
225C22⋊C8—21no—
226C22⋊C8—21no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—42no—
229#97—21no—
230#97—21no—
231#97—41no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—21no—
234C4×C8—21no—
235C4×C8—21no—
236C4×C8—41no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—41no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95#4111yescharacteristic
243#95#4111yescharacteristic
244C24—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—161no—
255C2×Q8C2×Q1612yes—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4C2×Q1612yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275SD16—44no—
276M16—41no—
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—162no—
298C2×C8C2×Q1612yes—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—161no—
324C22⋊C4—161no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—82no—
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335C23—22no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#54611yescharacteristic
341Q8—22no—
342Q8—22no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—161no—
348Q8—161no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4#53411yescharacteristic
379C2×C4#53811yescharacteristic
380C2×C4#54011yescharacteristic
381C2×C4#54611yescharacteristic
382C2×C4#55311yescharacteristic
383C2×C4#56011yescharacteristic
384C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
385C2×C4#57511yescharacteristic
386C2×C4#57711yescharacteristic
387C2×C4#57711yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—81no—
392C8—81no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—81no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—161no—
405C22#268811yescharacteristic
406C22#329911yescharacteristic
407C22#331111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—42no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#318911yescharacteristic
422C4#320411yescharacteristic
423C4#329911yescharacteristic
424C4#331711yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—82no—
428C2#3138811yescharacteristic
429C2#3141511yescharacteristic
430C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10688C2semidirect
5. #10633C2semidirect
6. #10451C2semidirect
8. #10191C2semidirect
11. #9288C2semidirect
12. #9176C2semidirect
14. #8879C2semidirect
15. #8767C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#282982
#248282
#106882
#106382
#106332
#104512
#102492
#101912
#93912
#93032
#92882
#91762
#90872
#88792
#87672