Finite Group Databasebeta

← #345994

Subgroups — #345994

Order 512.

548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10238C211yesmaximal, characteristic
8#10177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9305C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9182C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8769C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3205C2211yescharacteristic
17#3037C2211yescharacteristic
18#3036C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20#2972C2211yescharacteristic
21C2×#440C2211yescharacteristic
22#2932C2211yescharacteristic
23#2541C2211yescharacteristic
24#2356C2211yescharacteristic
25#2078—21no—
26#2055—21no—
27#2019—21no—
28#2014—21no—
29#1982—21no—
30#1961C2211yescharacteristic
31#1940C2211yescharacteristic
32#1925—21no—
33#1908—21no—
34#1907—21no—
35#1838C2211yescharacteristic
36#1804C2211yescharacteristic
37#1801C2211yescharacteristic
38#1800C2211yescharacteristic
39#1571C2211yescharacteristic
40#1545C2211yescharacteristic
41#1545C2211yescharacteristic
42#1545C2211yescharacteristic
43#1517C2211yescharacteristic
44#1502C2211yescharacteristic
45#1480C2211yescharacteristic
46#1479C2211yescharacteristic
47#1478C2211yescharacteristic
48#1461C2211yescharacteristic
49#1303C2211yescharacteristic
50#1303C2211yescharacteristic
51#1303C2211yescharacteristic
52#1301C2211yescharacteristic
53#1301C2211yescharacteristic
54#1286C2211yescharacteristic
55#1286C2211yescharacteristic
56#1286C2211yescharacteristic
57#1281C2211yescharacteristic
58#1275C2211yescharacteristic
59C2×#137—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16D411yescharacteristic
63C2×#131—21no—
64#532C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#121—41no—
68C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#493—21no—
71#486—21no—
72#464—41no—
73#463—41no—
74#462—21no—
75#461—21no—
76#460—21no—
77#460—41no—
78#460—41no—
79#459—21no—
80#459—41no—
81#447—41no—
82#440—41no—
83#440—41no—
84#435—41no—
85#435—41no—
86C8×D4—41no—
87C8×D4—41no—
88#431C2311yescharacteristic
89#431C2311yescharacteristic
90#431C2311yescharacteristic
91#431C2311yescharacteristic
92C2×#107D411yescharacteristic
93#423C2311yescharacteristic
94#423C2311yescharacteristic
95#423C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98#417—21no—
99#417—21no—
100C2×#103D411yescharacteristic
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102D411yescharacteristic
106C2×#101—21no—
107C2×#100—21no—
108#408—21no—
109C2×C22⋊C8—41no—
110C2×#97C2311yescharacteristic
111#392—21no—
112#392—21no—
113#391—21no—
114#390—21no—
115#387—41no—
116#383—21no—
117#382C2311yescharacteristic
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
120#376—21no—
121#343—21no—
122#343—21no—
123#341—21no—
124#341—21no—
125#340—21no—
126#336—21no—
127#335—41no—
128#331—41no—
129#331—41no—
130#331—41no—
131#327—21no—
132#327—21no—
133#327—41no—
134Q8⋊C8—41no—
135D4⋊C8—41no—
136D4⋊C8—41no—
137#324—41no—
138C2×#41—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147#137—42no—
148#137—81no—
149AGL(1,ℤ/8)—42no—
150AGL(1,ℤ/8)—81no—
151C2×Q16—41no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—41no—
154C2×SD16—41no—
155C2×SD16—41no—
156C2×SD16—41no—
157C2×SD16—42no—
158C2×SD16—81no—
159C2×SD16—81no—
160C2×D8—41no—
161C2×D8—42no—
162#131—81no—
163#131—81no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—41no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8#4111yescharacteristic
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—21no—
177#127—21no—
178#127—42no—
179#127—81no—
180#127#4111yescharacteristic
181#124—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—84no—
185C4×Q8—21no—
186C4×Q8—21no—
187C4×Q8—21no—
188C4×Q8—21no—
189C4×D4—21no—
190C4×D4—21no—
191C4×D4—21no—
192C4×D4—21no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—41no—
208C4⋊C8—21no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—21no—
211C4⋊C8—21no—
212C4⋊C8—21no—
213C4⋊C8—21no—
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—21no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—41no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—42no—
230#102—81no—
231#102—81no—
232#101—81no—
233#100—81no—
234C22⋊C8—21no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—42no—
240#97—21no—
241#97—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95#4111yescharacteristic
252#95#4111yescharacteristic
253C24—21no—
254C24—41no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—161no—
291C2×D4—161no—
292C2×D4—161no—
293C2×D4#13512yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307Q16—82no—
308SD16—44no—
309SD16—82no—
310SD16—82no—
311SD16—84no—
312D8—82no—
313D8—162no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—82no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—162no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—82no—
361C42C2×#4111yescharacteristic
362C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23#54611yescharacteristic
379Q8—41no—
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385D4—22no—
386D4—22no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—82no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—161no—
401D4—161no—
402D4—161no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4#53411yescharacteristic
429C2×C4#53811yescharacteristic
430C2×C4#54011yescharacteristic
431C2×C4#54611yescharacteristic
432C2×C4#55311yescharacteristic
433C2×C4#56011yescharacteristic
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57611yescharacteristic
437C2×C4#57611yescharacteristic
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—42no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22#268811yescharacteristic
466C22#329711yescharacteristic
467C22#330911yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4#319111yescharacteristic
480C4#319911yescharacteristic
481C4#329711yescharacteristic
482C4#331911yescharacteristic
483C2—21no—
484C2—21no—
485C2—82no—
486C2—161no—
487C2—321no—
488C2#3138911yescharacteristic
489C2#3141411yescharacteristic
490C2#3142111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10238C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28178C2semidirect
2. #24644C2semidirect
3. #10689C2semidirect
4. #10638C2semidirect
5. #10634C2semidirect
6. #10442C2semidirect
8. #10177C2semidirect
9. #9397C2semidirect
10. #9305C2semidirect
11. #9293C2semidirect
12. #9182C2semidirect
13. #9087C2semidirect
14. #8878C2semidirect
15. #8769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#281782
#246442
#106892
#106382
#106342
#104422
#102382
#101772
#93972
#93052
#92932
#91822
#90872
#88782
#87692